3会社StackelbergのOl占ゲーム

3つの企業があり、すべてが同じ財を生産している市場を考えてみましょう。財のqi単位を生産する企業iのコストは、各i∈{1,2,3}のqi≥0に対してCi（qi）= 0です。総生産量がQのときの生産物の販売価格はPd（Q）= max {16−Q、0}で、Q = q1 + q2 + q3です。

各企業の戦略変数が出力され、企業は順次決定を行います。最初は企業1がその出力を選択し、次に企業2がそのように選択します。企業1と2。Stackelbergのoligo占ゲームの均衡と結果を見つけます。リストq1、q2、q3

答えは（8,4,2）と述べられています

他の企業のベストレスポンス関数を使用し、最初に長さ1のサブゲームを解いて順番に移動することになっていることを理解しています。指定されたベストレスポンスを使用して質問を進める方法を理解していない。2企業Stackelbergのoligo占ゲームでは、フォロワー企業のベストレスポンス関数を使用して、リーダー企業の利益最大化関数で使用することができます。しかし、3社のStackelbergのゲームでこの手順を繰り返すと、結果は決定的ではないようです。この問題で私を助けてください！

game-theory oligopoly

— シンジニラナ
ソース

投稿の数学的な内容をMathJaxでフォーマットすることを検討してください。

— Herr K.

会社3の最適な応答があることがわかったと仮定します。

q_{3}^{*} (q_{1}, q_{2}) = \frac{1}{2} (16 - q_{1} - q_{2}) .

$\begin{equation} q_3^*(q_1,q_2)=\frac12(16-q_1-q_2). \end{equation}$

max_{q_{2}} (16 - q_{1} - q_{2} - q_{3}^{*} (q_{1}, q_{2})) q_{2} = max_{q_{2}} (16 - q_{1} - q_{2} - \frac{1}{2} (16 - q_{1} - q_{2})) q_{2} .

$\begin{equation} \max_{q_2}\;(16-q_1-q_2-q_3^*(q_1,q_2))q_2= \max_{q_2}\;\left(16-q_1-q_2-\frac12(16-q_1-q_2)\right)q_2. \end{equation}$

q_{1}

$q_1$

q_{2}^{*} (q_{1})

$q_2^*(q_1)$

次に、企業1の利益最大化を解きます。企業1は、後続の2つの企業の応答を正しく予測し。

max_{q_{1}} (16 - q_{1} - q_{2}^{*} (q_{1}) - q_{3}^{*} (q_{1}, q_{2})) q_{1} .

$\begin{equation} \max_{q_1}\; \bigl(16-q_1-q_2^*(q_1)-q_3^*(q_1,q_2)\bigr)q_1. \end{equation}$

— Herr K.
ソース

はい; ベストレスポンス関数と最大化問題を解くと、答えが得られました。確認ありがとう！

— シンジニラナ