Anscombe-Aumannの公理のうち、Sure-Thingの原理を示唆するものはどれですか。

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Anscombe-Aumann設定を検討し、優先関係が元のすべてのAnscombe-Aumannの公理（合理性、連続性、独立性、および単調性）を満たすと仮定します。

注意を純粋な競馬に限定する場合（つまり、客観的な不確実性なしに行動する場合）、Anscombe-Aumannモデルは、サベージの主観的期待ユーティリティ表現に要約されます。したがって、純粋な競馬では、意思決定者はサベージの公理すべて、特に確実な原則（サベージの用語ではP2）を満たします。

アンスコム・オーマンの公理とシュアシングの原理との間の直接的な関係を見ることはできません。確かな原則がアンスコンベオーマンの公理によってどのように暗示されているかを誰かが知っていますか？特に、それは独立性のみから生じるのですか、それとも独立性と単調性が必要ですか？

decision-theory 
— オリフ
ソース

回答:

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最初の注釈として、Anscombe-Aumannの公理、特にIndependenceは、状態空間を線形空間（通常、消費オブジェクトに対する単純な宝くじ）にする行為に対して定義されます。純粋に主観的に不確実な行動へのモデルの制限を考慮した場合でも、完全なモデルを採用する必要があります。そうしないと、情報が失われます。

つまり、有限状態空間、Xを代替の有限集合としましょう。してみましょうΔ （X ）意味以上のすべての宝くじXとF ：S → Δ （Xは）行為です。イベントをE ⊆ S、聞かせてF - E gはによって定義された行為である F - Eの G { F （S ） であれば  、X ∈ E G （S ） もし SバツΔ（バツ）バツf：S→Δ（バツ）E⊆Sf−Eg

f−Eg{f（s） もし バツ∈Eg（s） もし バツ∉E。

今、私たちは言うことができる我々のモデルを満たす確実なもの原理であればとF - E C H ≿ グラム- E C Hその後、F ≿ グラム。この定義は、客観的なリスクがないものだけでなく、すべての行為に当てはまりますが、関連する予測のみを考慮することができることは明らかです。f−Eh≿g−Ehf−Ech≿g−Echf≿g。

STPの前提条件を想定します。我々は持っていると独立 1f−Eh≿g−Eh これを1に書き換えることができます。

12f−Eh+12f−Ech≿12g−Eh+12f−Ech。
再び独立を適用するとは、我々が得る F ≿ グラム- Eの Fを。
12f+12h≿12g−Ef+12h
（1）f≿g−Ef。

f−Ech≿g−Ech

12f−Ech+12g−Eh≿12g−Ech+12g−Eh。
12g−Ef+12h≿12g+12h
（2）g−Ef≿g。

fgh

独立と推移性のみが使用されていることに注意してください。これは、状態依存のEU（単調性/状態独立が失敗する場合）またはBewley EU（完全性が緩和される場合）でさえ、依然としてSTPを満たすことを示しているはずです。

f−Eh≿g−Eh⟺f−Eh』≿g−Eh』f、g、h、h』≿

f−Eh≿g−Ehf−Ech≿g−Ech

f=f−Ef≿g−Ef そして g−Ef=f−Ecg≿g。
f≿g

f−Eh≿g−Ehf^=f−Eh』g^

f^−Eh=f−Eh そして g^−Eh=g−Eh、
（3）f^−Eh≿g^−Eh。
f^−Ech=g^−Ech=h−E』h
（4）f^−Ech≿g^−Ech。
f^≿g^
— 201p
ソース
（+1）質問：STPは、行為がイベントの確率に影響を及ぼさないことを要求することが示されています。これはAAフレームワークによってカバー/保証されますか？
— アレコスパパドプロス
fEh⪰gEh⇔fEh』⪰gEh』
@AlecosPapadopoulosは、行動に依存しない確率を必要とする公理P4（P2の代わりに）ではありませんか？それ以外の場合、あなたの主張の参照はありますか？
— Oliv
@Olivもちろん、ftp.cs.ucla.edu / pub / stat_ser / r466.pdfとその中の文献を確認してください。
— アレコスパパドプロス
@AlecosPapadopoulosは、本当に感謝しています。
— Oliv
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