@ Alecosのいい答えを基にしたいと思います。私が彼が言ったことのいくつかをもう一度述べて、そして他のいくつかの詳細を加えよう。
tl; dr
- 彼らはお互いに何の関係もありません。 効率的市場の仮定は、資産価格がランダムウォークに従うことを意味するのではなく、ランダムウォーク仮定が効率的市場を意味するのではない。
- 「共同仮説定理」のため、効率的市場仮説（EMH）には実際には検証可能な内容がありません。 これは、EMHが価格が不定期であることを意味するだけではなく、EMHが何も意味を持たないことを意味します。
以下では、
- 私はEMHが言うことを正式にします、
- この公式を使って「共同仮説定理」を記述します。
- 「すべての情報を含む」価格と「すべての情報を反映する」価格の違いについて
- また、条件付き確率がランダムウォークとどのように関連するかについても説明します。
- ランダムウォークの概念についても説明します する 追加の仮定をすると表示されます。
- しかし、これから見るように、これはまだ株価収益率が予測不可能であることを意味するものではありません。
1.効率的市場仮説は正式に何と言っていますか？
このセクションでは、Famaの論文から直接引用します。ここで、私は彼の著書「財政の基礎」から抜粋します。全文を入手するには、Famaのをチェックしてください。 ウェブサイト 。彼の本へのリンクがいくつかあります。以下は、の最初の2つのセクションから来ています 彼の本の5章、「財政の基礎」。
EMHは情報についてです。これは、確率論では「シグマ代数」で表される情報セットで正式に表すことができます。時間$ t-1 $におけるすべての情報が情報セット$ I_ {t-1} $に含まれていて、市場が所有する情報セットを$ I ^ m_ {t-1} $とするとします。定義上、市場が所有する情報セットは、その時点で入手可能なすべての情報（のサブセット）よりも少ないということだけです。つまり、$ I ^ m_ {t-1} \サブセットI_ {t-1} $です。しかしEMHは、これら2つの情報セットは実際には等しい、つまり$ I ^ m_ {t-1} = I_ {t-1} $であると仮定しています。
この定義を念頭に置いて、これが何を意味するのかはまだ明確ではありません。これは、「共同仮説定理」（または共同仮説問題）でより明確になります。
合同仮説定理とは何ですか？
大まかに言って、共同仮説定理（JHT）は、市場がその情報をどのように使用するか（たとえば、価格を形成するために）を記述しないと市場の効率性をテストできないと述べる定理です。つまり、市場が特定の方法で行動すると仮定するだけで、市場の効率性をテストできます。あるいは、市場は効率的であると仮定して、市場の行動を推測することができます。しかし、あなたは両方をすることはできません。一方をテストするには、もう一方を想定する必要があります。
この定理について議論しました。 このサイトでの別の投稿 。私はそれのいくつかを（たくさん？）ここで再現します
効率的な市場仮説の検定は常にモデルを含まなければなりません
市場がどのように価格を形成するのかについて。 Famaの大きな貢献の1つは、
テストでこれら2つを区別することはできません。のテスト
効率的な市場と価格形成のモデルは本質的に
リンクされています。それで、この場合、一定の実質金利の仮定
単価は、市場が価格をどのように形成するかを単に仮定したものです。のみ
これを仮定した後、市場の効率性をテストできますか。あなたは同意しないかもしれません
モデルで---もっと洗練されたモデルでもこの実験を繰り返す
そのように---しかし重要なのはあなたがいるということです 持ってる いくつかのモデルを想定する
価格形成のため。
その章で彼がしている議論は、およそ
（彼の記法を借りるが$ \ phi $を$ I $に変更する）の
彼がしているのは、情報が設定されているかどうかテストしたいということ
$ I_ {t-1} ^ m = I_ {t-1} $と同じです。ここで、$ I_ {t-1} ^ m $は情報です。
市場が所有していること。しかし、これを直接テストすることはできないので、
価格の分布が同じかどうかをテストしたい
$$ f_m（p_1、...、p_n \ mid I_ {t-1} ^ m）= f（p_1、...、p_n \ mid I_ {t-1}） $$
しかし、これも不可能です。平等には証明可能なものはありません
これは、$ f（p_1、...、p_n \ mid I_ {t-1}）$のみを観察し、観察しないためです。
$ f_m（p_1、...、p_n \ mid I_ {t-1} ^ m）$（ページ137の上部を参照してください
リンクされた章）私は知らないので私は後者を観察しない
ただし、$ I_ {t-1} ^ m \ subseteq I_ {t-1} $以外は、$ I_ {t-1} ^ m $とします。
市場がこの情報をどのように使用しているかわからない。このため、私たちは
市場がどのように情報を取得してそれに変換するかについてのモデルを指定する
価格したがって、私たちは自分自身で$ f_m $を指定します。
市場が使用する情報$ I_ {t-1} ^ m $）。つまり、指定します
市場が使用するデータとそのデータの使用方法。
134ページで、Famaは言います。
効率的な市場における価格は、入手可能な情報を「完全に反映している」という声明は
市場効率、しかし声明はテストするには一般的すぎる。
目標は、市場がどの程度効率的であるかをテストすることです。
命題はテスト可能な形で言い直さなければなりません。 ...これは必要です
価格形成プロセスのより詳細な仕様
それは「完全に反映する」という用語にテスト可能な内容を与えます。
これから重要なのは、EMHは情報に関することです。しかし、市場がその情報を使用して価格を決定する方法（$ n $の資産$ p_1、...、p_n $）についての使用法はわかりません。振る舞いは$ f_m $で与えられますが、これは指定していません。価格がランダムに変動するという仮定は、部分的には、$ f_m $に関する仮定としてです。これは、$ I ^ m_ {t-1} $についての仮定ではありません。ランダムウォーク理論に似たものになるためには、市場が競争的であるという仮定を追加する必要があります。
3.「すべての情報を反映する」と「すべての情報を含む」の価格に違いはありますか？
確かに、これはやや恣意的な意味の違いです。それにもかかわらず、私はここでなされるべき重要なポイントがあると思います。それではもう少し正式にしてみましょう。ランダムウォーク仮説のバージョンを見てみましょう。モデルを考えます
$$
p_t = d + p_ {t-1} + \ε_{t}、
$$
ここで、$ d $は固定ドリフトレート、$ \ epsilon_t $は一連の平均ゼロイドショックです。私はEMHがそれを暗示していると主張するのは一般的な間違いであると思います
$ p_ {t-1} $には利用可能なすべての情報が含まれています。どうして？この主張は情報セット$ I_ {t-1} $が単一変数$ p_ {t-1} $にまたがることができる（またはそれによって生成される）ことを意味するように思われるので。ただし、前のセクションで説明したように、EMHはこの主張をしません。代わりに、EMHは、価格の振る舞いが$ I_ {t-1} $を条件とする$ f_m $によって決定されるという意味で、価格$ p_ {t-1} $が「すべての情報を反映する」と主張します。つまり、次の期間にわたる$ n $の資産の分布は、$ f_m（p_1、...、p_n | I ^ m_ {t-1}）$です。
これを念頭に置いて、多くの状況で、将来の価格を含むほとんどの確率変数$ X_t $に対して、
$$
E [X_t | E [X_t | p_ {t-1}] I_ {t-1} ^ m]。
$$
ただし、これも最終的に、$ f_m $でエンコードされているように、市場が情報を使用して価格を形成する方法に依存します。 $ f_m $に関するいくつかの仮定の下では、
$$
E [p_t | p_ {t-1}] = E [p_t | p] I_ {t-1} ^ m]。
$$
4.（平均二乗誤差を最小にするという意味で）入手可能なすべての情報を条件とした予測が最良の予測因子であるという点についてはどうですか。
市場がすべての入手可能な情報に基づいて明日の価格の条件付き期待値を計算するとします。それでは、$ p_t = E [p_t | E]と書くことができます。 I ^ m_ {t-1}] + u_t $、ここで$ E [u_t | I ^ m_ {t-1}] = 0 $。 EMHを仮定すると、$ I_ {t-1} = I ^ m_ {t-1} $となります。 I_ {t-1}] = 0 $
これは本当です。ただし、これは、（1）この計算を行うために必要なすべての市場の情報を1人の人間が持っている、または（2）市場の価格の振る舞いについて何かを意味するという意味ではありません。これは単に条件付き期待値の計算です。
最初のポイント（1）で、EMHは、Rational Expectationsの仮定のように、集約に関する仮定であることを思い出してください。 ウィキペディアから それは、「人口が平均的に正しいと仮定しています（たとえ一人の人物がいなくても）。 不完全な 情報を反映して何かを生み出す すべて 情報。 Rational Expectationsに関するこの回答も参照してください。
2番目のポイント（2）では、この条件付き期待値の計算はまさにそれです。計算です。それは市場がどのように振る舞うか、またはそれがこの計算で何をするかについては何も言いません。この動作は$ f_m $でエンコードされています。
5.ランダムウォーク仮説は、競争の激しい市場を想定して現れる（例えば、裁定取引がない）。
裁定取引がないと仮定した場合（タイプ1とタイプ2）、これは厳密に正の確率的割引率$ \ {\ Lambda_t \} $（州の価格）が存在することを意味します。 EMHと一緒に、私達は得る
$$
\ Lambda_t p_t = E \ left [\ sum _ {\ tau = t + 1} ^ \ infty \ Lambda_ \ tau d_ \ tau |そうじゃない。
$$
これを次のように書き換えることができます。
$$
\ Lambda_t p_t = E [\ Lambda_ {t + 1}（p_ {t + 1} + d_ {t + 1}）|それ]。
$$
あれは、 配当金の修正後の割引価格の変更 予測できません。ただし、これにより、価格や返品自体が予測できる可能性があるため、ドアが開いたままになります。そして、実際のところ、収益は景気循環の頻度でかなりの程度まで予測可能であるように思われます。論文を見る 「割引率」 ジョンコクランによる。 （ YouTubeのプレゼンテーションが正しい場所に向けられているのはここをクリック しかし、これらの仮定の下では、 配当金の修正後の割引価格の変更 予測できません。
6.効率的市場仮説および裁定取引なしの仮定の下では、株価の変動は予測可能か
私たちが議論したように、 配当金の修正後の割引価格の変更 これらの仮定の下では予測できません。ただし、それでも収益を予測できる可能性はあります。この議論の大部分は、John Cochrane氏による以前のCourseraコースの次の3つのYouTubeビデオに任せます。
物事を短くするために、予測可能性の背景にある考え方は、特殊なケースの近似で見ることができます（ここでは、単純型の消費資本資産価格モデルを使用します）。これはCochraneの本のp.23からです アセットプライシング （改訂版）
この図では、$ R $がリターン$ R ^ f $が無リスク金利、$ m_t $が確率的割引率、$ \ gamma_t $が時間$ t $でのリスク回避を示しています。将来のリターンの条件付き期待リターンは異なります。それは右辺の変数のどれかに基づいて変わるかもしれません。経験的証拠によれば、この変動はもっともらしくリスク回避の変化$ \ gamma_t $の変化によるものであることを示しているようです。人々が景気後退の間に行うように見える（より正当な理由のために）よりリスク回避的になると、彼らは彼らが引き受けるリスクの単位当たりのより高い期待収益を要求するでしょう。これは、今日のリスク回避を決定する変数に関する情報が明日のリターンに関する情報を提供することを意味します。
これは裁定取引違反を意味するものではありません。確かに、我々はより高い収益を予測することができます。しかし、これは単に「リスクの代価」が上がっているという事実を反映しています。リスクの単位あたりに要求する収益の量は変化しています。より高いリターンの私の予測は私に少しの昼食も得ていない。それは私の好みの変化を反映しているだけです。
追加の
効率的な市場の仮説、共同仮説の問題、そしてそれが現代の確率的割引枠組みにどのように適合するかについての素晴らしい議論については、本をチェック 「ファマのポートフォリオ」 私はエッセイから一部描きました 「効率的な市場と実証的金融」 このエッセイでは、とりわけ、彼らは確率的ディスカウントフレームワーク（SDF）で、
$$
\ Lambda_t p_t = E [\ Lambda_ {t + 1}（p_ {t + 1} + d_ {t + 1}）| I_t] = \ sum_s \ pi（s）\ Lambda_ {t + 1}（s）（p_ {t_1}（s）+ d_ {t + 1}（s））、
$$
効率的な市場仮説は確率$ \ pi（s）$についてであり、市場行動はSDF $ \ Lambda_ {t + 1}（s）$にカプセル化されています。これにより、共同仮説の問題が明確になります。どちらか一方について何かを仮定せずにこの理論を検証することはできません。
