プロデューサー商品を使用したLeontiefユーティリティ

この質問には説明が必要な場合があります。また、私は自分の深みから抜け出しているので、この質問が間違っているかどうかを教えてください。

標準のLeontiefユーティリティは、出力を作成するために商品が消費されると想定しているようです（タイヤとホイールを考えて車を作成します）。比較のために、生産者の商品はアウトプットを作成するために消費されず、アウトプットを作成する時間が興味深くなります。プロデューサー商品との時間を考慮することは、Leontiefユーティリティの興味深い拡張のようです。具体的には、エージェントがアウトプットを生成するのにかかる時間より短い時間で商品の束を持っている場合、バンドルは効用を低くする必要があり、エージェントが商品の束を持っている場合、ユーティリティが生成するよりも長い時間を必要とします（別の出力が生成されるまで）フラットであること。

プロデューサーの商品に関してレオンチェフのユーティリティを考慮したり、ユーティリティの一部として出力を生成する時間を考慮したりする作業をご存知ですか？

ミクロ経済学では、消費と余暇の間の効用の決定をモデル化することが一般的です。後者は、個人が自分で商品を生産していない時間（ヨーマン生産者の場合）、または市場で自分の労働力を売っていない時間（賃金労働者）を指します。個人の生産性は、単位時間あたりの生産（および獲得）量に影響します。したがって、時間は生産性を介してモデルに直接組み込まれ、個人が選択する消費とレジャーのバランスに影響します。

たとえば、次のユーティリティ関数を持つYeomanプロデューサーを考えます（はい、Leontiefはありませんが、要点を説明します）。

$$U(C,1-L) = C + a(1-L)$$

ここで、個人が働いている日の割合を指す（Lの∈ [ 0 、1 ]）。$L$$L \in [0,1]$

彼は次の技術で生産できます。

$$Y = bL^h$$

そして彼が生産するものすべてを消費します：

$$C = Y$$

ヨーマン農家が彼の効用を最大化することに興味があると仮定すると、一次元最適化の問題は次のとおりです。

$$\text{max}_{_L} U(L) = bL^h + a(1-L)$$

最初の注文条件は次のとおりです。

$$\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d} L} = bhL^{h-1} - a = 0$$

したがって、仕事に割り当てられる時間の最適な割合は次のとおりです。

$$L^* = b^{\dfrac{1}{1-h}}\left(\frac{h}{a}\right)^{\dfrac{1}{1-h}}$$

最適な消費量は次のとおりです。

$$C^* = b^{\dfrac{1}{1-h}}\left(\frac{h}{a}\right)^{\dfrac{h}{1-h}}$$

$h$

• $h \in (0,1)$$b$

• $h > 1$$b$

• $h = 1$$L^*=1$$L^*=0$

$b$$b$$L^*$$C^*$$U(C^*,L^*)$

$b$$\ln C$$b$$L$