共謀と企業数

次の質問にどう答えますか？

大企業のCEOで働いています。彼はあなたに、「私の経験では、市場の企業の数が増えるにつれて共謀が持続する可能性は低くなります。バートランド競争のモデルを使用してこれを実証してください。」

Ietは、n個の同一の企業と無限の時間範囲があると言います。

共謀を維持するn個の企業は、同じ価格修正するために最適な見つけるのp mが独占レベルの価格であり、我々は定義Π $p_m$$p_m$ は、各瞬間tで共謀を維持することによって各企業が得ている利益です。$\frac{\Pi^m}{n}$

$p_m$$p_m-ε$

会社は以下の場合に欠陥を起こします。

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

ここで、δは割引率です。

これは次のように書き換えることができます。

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

企業の数であるnが増加すると、共謀を維持することによる利益が減少するため、上記の不平等はより真実になる可能性が高いことがわかります。これは、利益があまりにも多くの企業に分配され、処罰がそれほど重くないと見なされるため、参加者が多すぎる場合、企業が共謀を維持するインセンティブが少ないことを意味します。

これは私がこれをモデル化しようとする方法です。もっと詳細が必要ですが、これが基本的な骨子だと思います。

企業が他の企業の価格を不完全に監視できるようにする必要があります。これを行う1つの方法は、特定の企業の価格が観察されるイベントに確率を割り当てることです。たとえば、各企業はコインを投げ、その頭であれば、企業はその価格を明らかにしなければなりません。ここで、企業の価格が明らかになる確率は、市場にある企業の数に反比例すると仮定します。価格が明らかになる確率が低くなると、企業はカルテル契約を「だます」可能性が高くなると考えています。誰もが対称ゲームでこれを知っています。したがって、ある企業が不正行為を回避する可能性が高いと考える場合、その企業の最善の対応は不正行為でもあります。したがって、企業の数が増えると、各企業が不正行為をするインセンティブはますます大きくなります。

ただ注目すべきは、Stiglerには、反対の結果をもたらすモデルの概要を示す論文（「理論的The占」）があると思います。

質問は、いわゆる「バートランドパラドックス」に言及することを望んでいると思います-用語「バートランド競争」は、価格競争を指します（すなわち、いわゆる「クールノー競争」の量とは対照的に、企業は価格を選択して競争します）。たとえば、cに等しい一定の限界費用で、最も単純な場合、単一の企業が独占価格を設定します。ここで、価格で競合する2つの企業、同じ一定の限界費用、および価格が実際のラインで測定されるという仮定の場合を考えると、両方の企業（戦略は価格の選択にあります）は、限界費用に等しい価格を請求します-つまり、独占価格設定から限界費用価格設定に移行する単一の会社を追加することによって。

これは私が考えることができるあなたの質問に対する最も簡単な答えです-今、あなたは学部の課題を解決しようとしていたことを告白します.... ;-)

ps Osborneのug Game Theory教科書は、自習に追いつく必要がある場合、これについて非常に明確です。