計量経済学：私の回帰または任意の回帰において弾性は意味がありますか？

数ヶ月前、私はこの組織で実習しました。そして、去るプレゼントとして、私は先週を、休みの時間に関係なく、教師の給料に影響する要因を調査することにしました。私が教師の給料で遭遇した問題の1つは、特定の州の分布が歪んでいたことです。私は賃金スペクトルの下限に固執する多くの観察をしました。比較可能な賃金指数を従属変数（教師の賃金）に組み込むことでこれを解決しようとしましたが、見つかった結果は私のプロジェクトの範囲では完全に時代遅れでした。代わりに、従属変数をログに記録することにしました。賃金が正規分布になり、ヒストグラムで完璧に見えたので、これは良かったです。テストを開始すると、最後の独立変数である固定資産税の申告書が残されました。私の標準的な賃金の問題は、私の固定資産税申告の観察でも明らかでした。スペクトルの下限に向かって、固定資産税の申告番号に大きな偏りがありました。そのため、この変数もログに記録しましたが、それでも帰無仮説検定に合格しました。

これが正確に正しいかどうかはわかりませんが、ログに記録された変数の変更を別のログに記録された変数と比較すると、弾力性が得られました。これが正しいと仮定すると、私の回帰式（LogWages = B0 + B1（LogPropertyTaxReturns）のようなもの）は、2つの変数間の弾力性を示しています。しかし、これは意味がありますか？私の目標が、私の州の任意の郡で教師の給与に最も影響を与える変数を確認することであった場合、2つの変数間の弾力性を示すことは役に立ちますか？私たちは、生活水準を上げるために、最低の教師の給料で郡を高く上げたいと思っていますが、私が結論を下す回帰式は無意味であるという実際の観察から遠く離れていると推測しています。

編集：私の大きな懸念の1つは、関係を示すために非線形モデルを使用すべきだったということです。この線形回帰で従属変数と独立変数の両方を協調させることは、何らかの形で誤解を招くと感じています。

質問への答えはイエスです、それは確かに意味があります（少なくとも数学的に言えば）。線形方程式を推定する場合

その後、ことを意味し、β1の限界変化表すPTRにわたるWを。さて、あなたが推定した場合$\beta_1=\frac{\partial W }{\partial PTR}$$\beta_1$$PTR$$W$

その後、β 1 = ∂ $\beta_1=\frac{\partial W}{\partial PTR}\cdot\frac{PTR}{W}$

一般的に、線形変換は係数に与えられた解釈にのみ影響しますが、回帰自体の有効性（広い経済用語で）は、モデルの仮定と分析されている経済現象によって与えられます。

$Y = \alpha X^\beta$$\ln Y = \ln \alpha + \beta \ln X$

あなたの質問は、この機能的なフォームを使用することが特定のモデルで意味があるかどうかだと思います。言うのが難しい。通常の線形回帰と同様に、関数型についての仮定を立てています。少なくとも、log-log変換後の方が理にかなっている線形近似と考えることができます。

$x$$\alpha$$\beta$$F$

「真の」根底にある意思決定の表現として、線形回帰をもたらすすべての変換が間違っていることに注意してください。実際、すべてのモデルが間違っています。問題は本当に、あなたがこのモデルから得た統計があなたの問題に役立つかどうかです。あなたの研究が基礎となるモデルの決定に焦点を合わせている場合、これはそのより深いモデルについて何か興味深いことを教えてくれる瞬間ですか？あなたがよりポリシー志向なら、一定の弾力性を持つ近似は、さらなる改善は無関係であるという真実にあなたを十分に近づけますか？どちらも、外部のオブザーバーとして答えるのが非常に難しい質問です。しかし、あなたが心配している唯一の選択肢が可変的な弾力性である場合、私が上で概説した種類のテストはあなたにいくらかの安心を与えるかもしれません。

他の答えは主要な問題をカバーしました。私は質問でOPによって行われた「編集」に応答したいと思います：

編集：私の大きな懸念の1つは、関係を示すために非線形モデルを使用すべきだったということです。この線形回帰で従属変数と独立変数の両方を協調させることは、何らかの形で誤解を招くと感じています。

「変数の変換」が新しい変数につながることを忘れがちですが、その動作は「元の変数」とはまったく異なる場合があります。最も簡単な例は、変数とその平方のグラフを比較することです。

だからあなたの変数の自然対数を考慮することによって、あなたは、もはや調べていないそれらの間の関係が、関係いくつかのそれらの機能を。幸運、「対数」の数学的な考え方は、我々は経済的な観点から理解し、私たちが有意義に解釈して使用できるものである変化率との関係を説明し、「弾力性」の概念にリンクさせることができます。

変数が「対数での線形関係」を示すと合理的に言うことができる場合、それらのレベル（つまり、実際の変数）は非線形の関係を持っていることを意味します。

それでは、なぜ非線形モデルを推定しないのでしょうか？
（数学的な）原則では、そうでない理由はありません。いくつかの実用的な問題は次のとおりです。

1）非線形関係の形式が多すぎるため、線形関係は1つだけです（構造的に言えば）。最も適切な仕様の「検索コスト」の問題です。

2）得られた非線形関係は、明確な経済的説明を持たない場合があります。なぜこれが問題なのですか？なぜなら、私たちはここで「自然の法則」を明らかにしているわけではなく、時間と空間を通して変化していないからです。私たちは社会現象を近似しています。さらに、数式としてのみ提示できる近似値を使用すると、それを検証およびサポートする経済的な理由がないため、結果が非​​常に薄くなります。

3）推定アルゴリズムのメカニズムに関して、非線形推定の安定性は劣ります。

この場合のモデルは、「私の州の特定の郡で、どの変数が教師の給与に最も影響を与えるかを確認すること」である場合、意味がないように思えます。賃金と固定資産税の申告（のログ）の相関関係を示しました。少なくとも重回帰を使用する必要があります。

もちろん、各因果効果の強度を推定し、最大の結果を見つけるために、適切な方法論ツールを使用して、本格的で適切な識別戦略を継続して開発することができます。実際には、ほとんどの場合、そのようなタスクの複雑さを考えると、それを行うには。これは単なる改良の連続であり、あなたは賃金を説明するために使用される最も粗雑なモデルに近いのであり、あなたの目標に暗示されている質問に対する答えの許容可能な近似とは非常にかけ離れています。計量経済学者の助けを借りてみてください。