私はゲーム理論における「完璧な情報」の正式な定義を探しています。
私がそれを見つけることができる本またはできればオンラインペーパーに私を導いてください。
関連するメモ
の その用語のウィキペディアのページ あまり役に立ちません。それは非公式の定義を提供するだけです：
ゲーム理論では、大規模フォームゲームは、各プレイヤーが決定を下したときに、以前に発生したすべてのイベントについて完全に通知されていれば、完全な情報を持ちます。
この定義を考えると、同時移動の例は奇妙に思えます。言及されたゲーム（例えば、反復囚人のジレンマ）は、第２の移動者が単に第１の移動を認識していない場合に、連続的な移動をするように容易に変更され得る。このゲームは同じ広範な形式を持ちますが、非公式の定義にはもはや適合しません。
回答:
オズボーンとルビンスタインの教科書 ゲーム理論のコース 3つのバージョンで完璧な情報を持つ（広範囲の）ゲームを定義します。
基本バージョン（定義89.1）：完全な情報は、情報セットをシングルトンにすることを要求するのと同じです（ただし、この方法では説明されていません）。作者の言語では、完全な情報はプレーヤ関数$ P：H \からN $にモデル化され、前回の移動のH $にある各非終端履歴$ h \をプレーヤセット$ N $の単一のメンバにマッピングします。ここでの歴史は$ h =（a ^ k）_ {k = 1、\ dots、K} $です。ここで、$ a ^ k $は$ k $回目に移動したプレイヤーの行動です。 K $はおそらく無限大です。
拡張バージョン1（ 偶然の動きで完璧な情報 、宗。 6.3.1）：ここでの完全な情報（プレイヤー向け）は基本的に以前と同じですが、定義には偶然のためにゲームの不確実性が含まれています
拡張バージョン2（ 完璧な情報と同時の動き 、宗。 6.3.2）：ここでの完全な情報は、各非終端履歴を以下のようにマッピングするプレイヤー関数$ P $としてモデル化されています。 セット 選手たちの
[a]そのようなゲームの歴史はベクトルの列です。のコンポーネント 各ベクトル$ a ^ k $はそれを順番にしたプレイヤーの行動です。 履歴$（a ^ \ ell）_ {\ ell = 1} ^ {k-1} $の後ろに移動することです。のセット P（h）$の各プレイヤー$ i \の後に選択できるアクション 履歴$ h $は$ A_i（h）$です。その解釈は、 $ P（h）$のプレイヤーは同時に作られます。
マイヤーソン ゲーム理論：対立の分析 同様に、情報セットがシングルトンであるため、完全な情報を含む広範なフォームゲームを定義します（185ページ）。 各情報状態内 。
フーデンバーグとチロルズ ゲーム理論 教科書では、次のように完全な情報を非公式に定義しています（72ページ）。
多段ゲームは持っていると言う 完璧な情報 もしすべてのステージ$ k $と歴史$ h ^ k $に対して、ちょうど一人のプレイヤーが自明ではない選択セット - 複数の要素を持つ選択セット---を持ち、他のプレイヤー全員が一要素の選択セットを持つ "何もしない。"
同時移動ゲームは完璧な情報のゲームではありません。それは不完全な情報のゲームです。
引用させてください ギボンズ （第2章p.58）。
の動的ゲームの主な機能 完全で完璧な情報 あります それ （i）動きは順番に起こる。 （ii）次の動きが選択される前に、前の動きがすべて観察され、そして （iii）実現可能な各動きの組み合わせからのプレイヤーの見返りは一般的な知識です。
コメント中の議論を取り上げて、ギボンズ、p.122、脚注19をもう一度引用させてください。
シングルトンに関する完全で不完全な情報のこの特性評価 そして非シングルトン情報セットは完全な情報のゲームに制限されます というのは、第4章で見るように、 完全だが不完全な情報を持つゲームには、非シングルトン情報があります。 セット。ただし、この章では、注意を完全な情報に限定します。