インセンティブの互換性

オブジェクトセットと、個のオブジェクトに対して評価ベクトルを提案する1人のプレーヤーがいます。は、このようなすべての評価タイプのセットです。与えられた Iが割り当て機能設計及び支払関数機構であると言われているインセンティブ互換性の場合 $A=\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_m\}$ $t=(t_1~t_2~t_3~\cdots~t_m)$ $m$ $T$ $T$

f : T \to [0, 1]^{m}

$f:T\rightarrow [0,1]^m$

p : T \to R

$p:T\rightarrow \mathbb{R}$

(f, p)

$(f,p)$

t (f (t)) - p (t) \geq t (f (t^{'})) - p (t^{'}) \forall t, t^{'} \in T (1)

$t(f(t))-p(t)\geq t(f(t'))-p(t')~~\forall t,t'\in T~~~~~~~~~~~~(1)$ 一つは、容易誘因の互換性は、以下を意味することを上記eqautionから導き出すことができる：つまり、。

t (f (t)) + t^{'} (f (t^{'})) \geq t (f (t^{'})) + t^{'} (f (t)) (2)

$t(f(t))+t'(f(t'))\geq t(f(t'))+t'(f(t))~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$

(1) \Rightarrow (2)

$(1)\Rightarrow (2)$

逆（）は本当ですか？ $(2)\Rightarrow (1)$

mechanism-design

— アビシャンカ・サハ
ソース

は関数、つまり場合はと導出しました。私は暗黙関数としてを分析的に記述しようとしています。助けてください

p (t)

$p(t)$

f (t)

$f(t)$

f (t) = f (t^{'})

$f(t)=f(t')$

p (t) = p (t^{'})

$p(t)=p(t')$

p (t)

$p(t)$

f (t)

$f(t)$

— Abishankaサハ

まず第一に、そこにあなたが得た問題の一般的な形は非常に厳しいです。多次元スクリーニングの問題では、分析上、扱いにくいという意味で、すべての地獄がしばしばばらばらになります。1つの方法は、Gabriel Carrolによるこの最近のアプローチかもしれません：多次元スクリーニングにおける堅牢性と分離（問題の難易度を示唆する紹介も提供します）。

$(2)$ $(1)$ $(2)$ $f$ $m=1$ $(f, p)$ $t$ $t'$ $(1)$

U (t) := f (t) t - p (t) > f (t^{'}) t - p (t^{'}) U (t^{'}) := f (t^{'}) t^{'} - p (t^{'}) > f (t) t^{'} - p (t)

$U(t):= f(t)t - p(t) > f(t')t - p(t')\\ U(t'):= f(t')t' - p(t')> f(t)t' - p(t)$

(2)

$(2)$

t^{'} > t

$t'>t$

f (t^{'}) > f (t)

$f(t') > f(t)$

p (t^{'}) > p (t)

$p(t') > p(t)$

t

$t$

t^{'}

$t'$

$\widetilde{f}(s) = f(s)$ $s\in T$ $\widetilde p (t)= p(t')$ $\widetilde p (t')= p(t)$ $(2)$ $f$ $(2)$ $(\widetilde{f}, \widetilde{p})$ $(1)$

\tilde{f} (t^{'}) t - \tilde{p} (t^{'}) > \tilde{f} (t) t - \tilde{p} (t) .

$\widetilde f (t') t - \widetilde p(t') > \widetilde f (t) t - \widetilde p(t).$

$(1)$

f (t) (t - t^{'})) \geq U (t) - U (t^{'}) \geq f (t^{'}) (t - t^{'})

$f( t)(t-t'))\geq U(t) - U(t') \geq f (t' )(t-t')$

U

$U$

U

$U$

U (t) = U (\underline{t}) + \int_{\underline{t}}^{t} f (s) d s

$U (t) = U(\underline t) + \int_{\underline t}^t f(s) ds$

\underline{t}

$\underline t$

f (t) t - p (t) = U (\underline{t}) + \int_{\underline{t}}^{t} f (s) d s f (t) t - U (\underline{t}) - \int_{\underline{t}}^{t} f (s) d s = p (t) .

$f (t) t - p(t) = U(\underline t) + \int_{\underline t}^t f(s) ds \\ f (t) t - U(\underline t) - \int_{\underline t}^t f(s) ds = p(t).$

\underline{t} = 0

$\underline t=0$

p (t) = p (0) + f (t) t - \int_{0}^{t} f (s) d s .

$p(t) = p(0) + f(t)t - \int_{0}^t f(s) ds.$ これは、収益等価定理を意味します。2つのオークションの割り当てルールが同じ場合、支払い関数（つまり収益）は一定の差しかありません。同じトリックは、複数ユニットの需要がある複数ユニットのオークションでも機能します。たとえば、クリシュナ、14章を参照してください。

— ベイジアン
ソース