厳格な証明が必要：Acemoglu（Intro Growth）Corollary $ 2.1.2 $

Acemogluの現代の経済成長の紹介を読んでいます。しかし、安定性に関する定理に対する彼の証明を理解するのに苦労しています。これが定理です。

そして、ここにいくつかの関連する定義と定理があります。

私の質問は、彼の必然的証拠である$ 2.1 $にあります。どのようにして彼はシーケンス$ x（t）$が単調で上に$ x ^ * $で囲まれていることを示しましたか？微分が$ 1 $より小さく、$ x ^ * $までの距離が$ x（t）$が単調であると言うのに縮小することを使うだけでは十分ではないと思います。誰かが証拠を理解するために私にもう少し詳細を教えてもらえますか？

ありがとうございます。

OPはここで間違いを正しく識別しました。著者は一般的な関数に対して単調性を主張しているので、単純な線形の場合に対してそれを反証しましょう。 考えて

$$ x_ {t + 1} = g（x_t）= -0.5x_t $$

これは、著者によって述べられたすべての要件と条件を満足します、そしてまた、導関数は絶対値$ 1の単一性より小さいです。しかし、それは「減衰振動」と収束します、そしてそれは単調ではありません。

$$ x_0 = -3＆lt; 0 = x ^ * $$ $$ x_1 = 1.5 $$ $$ x_2 = -0.75 $$ 等