微積分による単純な税の乗数の導出（マクロUgrad）

私はここで微積分の間違いをしているようです、そして私は本当に壁に頭をぶつけています。

これが私の仕事です：

[img] http://i.imgur.com/e19Fmrx.jpg[/img]

私は$ dY / dT = - （MPC）/（1-MPC）$を得るべきであることを知っています、ここで$ MPC = dC / dY $ これが全く役に立つなら、ここにMankiwによるMacroeconomicsの第7版の295ページの写真はプロセスを簡単に説明します。

[img] http://i.imgur.com/VKPbZbz.jpg[/img]

$ C $が2つの引数で構成されている場合、彼が右辺で両方の項に$ C '$を使用するのは私にとって混乱します。

手伝ってくれてありがとう！クリス

macroeconomics

— C_Dot_James
ソース

Imgurリンクがうまく機能しない

— 123

知らせてくれてありがとうございます。固定されていると思います。 Stackexchangeには "BBCode"リンクが必要です。

— C_Dot_James

Cは関数なのでC = f（Y-T）ですか、それともCはY-Tで乗算されるはずですか？

— VCG

良い質問です：私はそれが本文中でC = f（Y-T）であると確信しています。 Mankiwの290ページではこれを消費関数と呼んでおり、Cは（可処分所得）に依存するとも述べています。 Mankiwもこの種の表記法を使用する傾向があります。金利を関数として投資をモデル化するのが好きで、彼はI = I（r）と書いています。

— C_Dot_James

したがって、ここで$ C $は、$ C = f（Y-T）$のように、引数$ Y-T $を持つ関数です。

そのため、方程式を微分します。$ dY = C '*（dY-dT）$

結果はすぐに本のように続きます。

偏微分をしないのは、Cが1つの引数しか持たないからです。YとTがそこにあるのに対し、1つの入力しか取りません。

— VCG
ソース

ああ、それであなたはY-Tを一つの議論として扱うと言っています（違いを別のものとして名前を変更することができ、一つの議論を持つことになるのでこれは全く理にかなっています）。クール！それで、明確にするために、C 'がdC / d（Y-T）であると考えることができましたね。ご協力いただきありがとうございます！

— C_Dot_James

また、これはまた "d"演算子を微積分で配布できることを意味しますか？私は前にこれに出会ったことがない。これを説明する何かを知っていれば、それは素晴らしいことです。

— C_Dot_James

それで、あなたはそれを確実に分配しない、C '= dC / d（Y-T）、しかしこれを完全に微分しているので、私達は内部の導関数を掛けるように内部の引数を排除する必要がある。

— VCG

分かったと思う。 f（x、y）の代わりにf（x-y）の形式の関数を見ているのは実に奇妙なことです。

— C_Dot_James

あなたが言ったようにYa、ちょうどY-Tを内側の1つのものとして考え、外側でそれを完全に区別する。しかし、1つの引数の中に複数のものを含めることは、econでかなりの量に出会うことです。

— VCG