生産関数である:
ザMPLとMPKは、それぞれ次のとおり
のQL=∂Q
q= (lρ+ kρ)1ρ
、Q、K=∂Qql= ∂q∂l= 1ρ⋅ (lρ+ kρ)1ρ− 1⋅ ρ ⋅ Lρ - 1
lはKの代わりに使用することができるというレートは何ですか?
qk= ∂q∂k= 1ρ⋅ (lρ+ kρ)1ρ− 1⋅ ρ ⋅ Kρ - 1
単一変数の微分実数値関数であり、我々は(点xにおける)Xに対するFの弾性(X)を定義することが
σ (X )= X F '(X )f
σ(x)=xf′(x)f(x)≡df(x)f(x)dxx
- (→ x = e u)およびv = l n (f (x ))(→ f (x )= e v)となるような変数の変更を行うu=ln(x)→x=euv=ln(f(x))→f(x)=ev
- なお、及びU ' = 1v′=f′(x)/f(x)なので、
v′u′=1x
v′u′=f′(x)f(x)1x=σ(x)
- これは、解いて得られる結果でもあることに注意してください。dlnf(x)dln(x)dlnf(x)dln(x)=dvdu
dvdu=dvdx⋅dxdu=f′(x)f(x)⋅x
σ(x)
それでは、弾力性の問題に取り組みましょう。
ln(qkql)=log(1ρ⋅(lρ+kρ)1ρ−1⋅ρ⋅lρ−11ρ⋅(lρ+kρ)1ρ−1⋅ρ⋅kρ−1)=ln(lk)ρ−1=(ρ−1)ln(l/k)=(1−ρ)ln(k/l)
⇒ln(k/l)=11−ρ⋅ln(qkql)
σ=11−ρ