相対需要をどのように導き出しますか？

私には、HomeとForeignという2つの市場があるとします。仮定

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F}{c_1^F}$$

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^H}{c_1^H}$$

おそらく私は見せることができるはずです

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F + c_2^H}{c_1^F+ c_1^H}$$

しかし、単純な代数のルールでは、

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^Fc_1^H+c_1^Fc_2^H}{2c_1^Fc_1^H}$$

私の質問：p 1 を得るために私が行方不明のステップ ？

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F + c_2^H}{c_1^F+ c_1^H}$$

最初の2つの式を取り、それらを相互乗算します。

$$p_1 c_1^F = p_2 c_2^F$$

$$p_1 c_1^H = p_2 c_2^H$$

$-1$

$$p_1 c_1^F - p_2 c_2^F = 0$$

$$-p_1 c_1^H + p_2 c_2^H = 0$$

そして、各式を互いに等しく設定します。

$$p_1 c_1^F - p_2 c_2^F = -p_1 c_1^H + p_2 c_2^H$$

$p_1$$p_2$

$$p_1 c_1^F + p_1 c_1^H = p_2 c_2^F + p_2 c_2^H$$

$p_1$$p_2$

$$p_1 (c_1^F + c_1^H) = p_2 (c_2^F + c_2^H) \implies \frac{p_1}{p_2} = \frac{c_2^F + c_2^H}{c_1^F+ c_1^H}$$