量子近似アルゴリズム

一般に、量子コンピューターがNP完全問題を効率的に解決できるとは考えられていません。古典的な場合、そのような問題に取り組むための1つのアプローチは、近似アルゴリズムを使用することです。量子性が古典的近似法よりも大幅に高速化する量子コンピューティングを使用した近似アルゴリズムに関する研究はありますか？

「有意」とは、必ずしも指数関数的ではなく、対応する正確なアルゴリズムよりも大きいことを意味します。言い換えれば、私たちのアルゴリズムが正確な解を生み出すという要件を緩和することが、量子アルゴリズムに大きな利点をもたらすかどうかに興味があります。

一部回答にアップグレードされたコメント：

最近、PCP定理の推測された（またはされていない）量子バージョンに関するかなりの作業があります。たとえば、Scott Aaronsonによるこのブログ投稿 http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 またはこの回答を参照してください MathOverflowのPeter Shor https://mathoverflow.net/questions/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

量子近似アルゴリズムについては、このリファレンス「QMA完全問題の近似アルゴリズム」 http://arxiv.org/abs/1101.3884を参照してください。

個人的には、相対近似（加算近似）の意味での量子近似アルゴリズムの方向での作業を認識していません（ただし、必ずしも存在しないわけではありません）。

あなたの意図は、設計することであるならばという注意ポリ時間、言う、NP困難な問題のために約のALG量子を、MAX-CUTのような多くの問題がすでにタイトな古典約ののALG（ユニークなゲーム予想を想定してか、PCPによる）を持っています。したがって、既知の近似比と硬度の結果にギャップがある問題を検討することから始めるのが理にかなっています。

もう1つの方向は近似の難しさです。たとえば、可能な量子PCP定理に関する部分的な肯定的および否定的な進展については、http：//arxiv.org/abs/0811.3412およびhttp://arxiv.org/abs/1012.3319を参照してください。

ちょっとした些細な答えですが、量子回路の受け入れ確率、またはジョーンズ多項式の近似、線形方程式の解、または大きなスパース行列。

また、近似カウントは、サンプリングベースの近似アルゴリズムの多くを高速化します。

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