PCPの定理のDinurの証明における次数低減ステップ

Dinurの証拠の程度低減ステップにおいて、入力されたグラフグラフに変換されるG 'の各頂点置換することにより、V ∈ V （Gの）頂点のセットによって、CのL O U dは（V ）、その結果、| c l o u d （v ）| = d e g r e e G（v ）、そして次数dの展開グラフをc l oに課す$G$$G'$$v \in V(G)$$cloud(v)$$|cloud(v)| = degree_G(v)$すべてについて、V ∈ V （G ）。これにより、 G ′はd + 1の通常のグラフになり、この構造により、ギャップは一定の係数でのみ減少します。代わりに各クラウドにサイクルを課すとどうなるのだろうと思っていましたか？ギャップの落ち込みを抑えようとしたが、できなかった。では、このステップで証明は壊れますか？$cloud(v)$$v \in V(G)$$G'$

頂点のコピー（頂点の「雲」）の間にエキスパンダーを配置することは、構築に不可欠です。そうしないと、頂点に値を割り当てている敵対者がそれらの頂点に同じ値を割り当てたほうがよいと主張することはできません。

特に、エキスパンダーの代わりにサイクルがある場合、証明者は1つの半サイクルに1つの値を割り当て、もう1つの半サイクルに別の値を割り当てることができます。この方法では、検証者が頂点間の不整合をキャッチしない可能性が高くなりますが、元のグラフの健全性をアピールして新しいグラフの健全性を証明することはできません（元のグラフの証明者が2つを使用できるようにするようなものです）頂点の異なる割り当て）。