これは既知の組み合わせ最適化/スケジューリング問題ですか？

異なる色の「アイテム」を保持するスタックと、同じ色の複数のアイテムを一度に処理できるマシンが与えられます。各ステップで、各スタックの最上部から1つのアイテムを削除してマシンに配置できます（そのため、マシンは1ステップで最大n個のアイテムを処理できます-そのためには、すべてのスタックに同じ色のアイテムが必要です上に）。目標は、すべてのアイテムを最小限の時間で処理することです。$n$$n$

入力例：

可能な解決策の1つは、貪欲なアルゴリズムです。各ステップで、できるだけ多くのアイテムを取り出し、それらをすべてマシンに詰め込みます。残念ながら、貪欲なアルゴリズムは最適ではありません。入力例に対して次のスケジュールが生成されます。

最適なスケジュールは次のとおりです。

何らかの形の状態空間検索を使用する予定ですが、より問題固有で効率的なアプローチがあるでしょうか？関連文献へのリンクは高く評価されています。

$[1]$$O(n^2)$ $[2]$

良い情報源の近似性に関係するのは、NP最適化問題の概要です。

$[3,4]$

$[5]$$[6]$

1. Brauner N.、Naves G. 一連の操作に互換性のない一連のバッチ処理マシンでの一連の操作のスケジューリング。
2. Brucker P.スケジューリングアルゴリズム（第8章バッチ処理の問題）。
3. Timkovsky VG 最短の共通非サブシーケンスおよびスーパーシーケンスのいくつかの近似。
4. Gotthilf Z.とLewenstein M. は、最短共通スーパーシーケンス問題の近似結果を改善しました。
5. Kubalik J. 最短の共通スーパーシーケンス問題を解くための効率的な確率的局所探索アルゴリズム。
6. ブルーム、C。、コッタ、C。、フェルナンデス、AJ、ガヤルド、JE 最短共通スーパーシーケンス問題への確率的ビーム探索アプローチ。

$\Omega(\log^\delta n)$

$k$$k$$X$$|X| = x$$X$$x$$x$$X$$x/k$