データ構造の下限

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「あまりにも良い」データ構造の存在を除外する結果が知られていますか？

たとえば、注文メンテナンスデータ構造におよび機能を追加し（DietzおよびSleator STOC '87を参照）、時間操作を取得できますか？ $Split$ $Join$ $\mathcal{O}(1)$

または：整数キーと時間操作を使用して順序付きセットを実装できますか？もちろん、これは少なくとも整数をソートするための線形時間アルゴリズムを発見するのと同じくらい難しいです。 $\mathcal{O}(1)$

これらの質問のどちらに対しても答えはノーであることが証明されていますか？自然なデータ構造の下限の結果はわかっていますか？

— ショーン・ハーカー
ソース

問題空間に制限を加えることができれば、状況は変わります。たとえば、キーのセットとメモリが限られている場合、ビットベクトルを使用して線形時間で並べ替えることができます。

— jetru

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この質問に対してあまり多くの回答を得ていない理由は、多くの可能性があるからだと思います。多くのデータ構造には下限が知られていますが、それらにつまずかないのは難しいことです。「データ構造」「下限」のGoogle検索には、このスレッドでまだ言及されていない5つの論文が含まれています。おそらく「自然なデータ構造」に関する部分を削除し、リストのメンテナンスまたは整数順序セットについて質問することで、質問を制限することでより多くの成功を収めることができると思います（1つの質問で両方ではありません）。

— jbapple

Google検索で見つけた5つの論文が検索結果の最初のページにあることは省略しました。

— jbapple

@jbapple：その通りです！私の質問で私を助けようとしているこのコミュニティの人々からのクリックは、リストの一番上に良い結果を押し上げたと思います。（たとえば、このページは現在リストに載っています！）最初に検索を行ったとき、それが便利だったことを思い出せません。（または私は大きなダミーだった、それも可能です。））

— ショーンハーカー

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MihaiPătraşcuによるグラフの動的な下限については本当にいい話があります。要約すると（スライドの20ページ）、クエリ時間および更新時間（エッジの挿入）に関して下限があります。 $t_q$ $t_u$

ここに画像の説明を入力してください

詳細については、ペーパーを参照してください。Mihaiによる他のいくつかの論文も関連性があり、素晴らしいです。

更新：彼の博士論文「データ構造の下限技術」が、彼が開発した技術を使用して、多くの中央データ構造問題の下限を提供していることがわかりました。それは確かに読む価値があります。

— Hsien-Chih Chang張顯之
ソース

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その論文は素晴らしいです、リンクを共有してくれてありがとう。

— ショーンハーカー

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質問に対する答えは、計算のモデルによって異なります。たとえば、多くのマシンでは、整数の乗算はそれらを追加するよりも高価です。これを反映するモデルもあれば、そうでないモデルもあります。

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

— jbapple
ソース

いいねしかし、あなたはアンダーソンとソーラップの論文で結果を誇張しすぎているようです。すべての多項式空間構造ではなく、線形空間構造にのみ適用されます。

— ショーンハーカー

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AnderssonとThorupは、BeameとFichを多項式空間について引用しています。「BeameとFichの結果の下限は、多項式空間で挿入操作と先行操作をサポートしたいだけでも、これら2つの操作の1つがΩ（sqrt（log n / log log n））のワーストケースの境界、共通の上限に一致します。個々の操作のいくつかに対して、より良い境界とトレードオフを見つけることができることに注意してください。 max、predecessor、success、delete操作を一定時間で実行し、Θ（sqrt（log n / log log n））時間でのみ挿入と検索を実行します。

— jbapple

私は、線形空間が上限を宣伝するために入ってくると思いますが、BeameとFichのCorollary 3.10はあなたが述べたようにポリスペースの下限を与えます、そして私は愚かに矛盾しました。また、上限については最悪の時間を宣伝し、下限については償却時間を宣伝したいと思うかもしれません。AnderssonとThorupの論文は、実際に償却された下限（および上限）についてBeameとFichを引用しています（5ページ）。しかし、Corollary 3.10は最悪の場合の下限に過ぎないようです。おそらく誰かが私にそれについてのヒントを与えることができますか？

— ショーンハーカー

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$O(n \log n)$

さらに、データ構造の下限を証明するために、情報理論の議論（たとえば、コルモゴロフの複雑さ）を使用することも珍しくありません。

— チャジソップ
ソース