TCSでの結果の「物理的直観」をどのように取得しますか？

この質問が少しあいまいな場合は申し訳ありませんが、成功した研究者がTCSの結果をどのように「感じている」のか興味があります。

たとえば、線形代数は幾何学的に、またはその物理的解釈（固有ベクトルはシステム内の「安定点」と見なすことができます）などで理解できます。また、TQBFのIPプロトコル（IPプロトコルは、計算能力が大きく異なる2つのエンティティ間の一種の「ゲーム」として視覚化できます。しかし、TCSの非常に基本的な結果でさえ、そのような単純な直感を持たない（MA AM）多くの結果が見つかりました。さらに悪いことに、未精製の直観がひどく慎重になることがあります（2-SATはPであり、3-SATはPであるとは考えられていません（実際にはNP完全です））。TCSで直感を開発するための「一般原則」はありますか？$\subseteq$

多くの科学分野と同様に、直観を構築するのに何年もかかることがありますが、その直観を破壊するのにたった1つの新しいアイデアが必要です。

あなたが読んでいて浸透しそうにないいくつかの論文の直観を構築しようとするために使用できるいくつかの基本的な演習があります。ここに私が時々時々するものがあります。理解していないが、本当に理解したいという証拠から始めてください。証拠の各段落を読みながら、余白に段落が言っていると思うことについて、自分の言葉で文を書いてみてください。証明は、証明に対して明確に定義された「パーツ」があるほど十分に書かれていることを願っています（「Xを実行してから、新しい関数fを定義し、Xをfに適用する...」）。そうでない場合は、文章から証明を独自の部分に分けます。

$MA \subseteq AM$、「MART ARTHUR SPEAK MORE」などと言います。しかし、証明の別の何かがあなたにとって「重要な」アイデアであると感じているかもしれません。それはあなたの直感です！）

私の提案はほとんどの数学に役立つかもしれませんが、多くの証明が実際に1〜2個の本当に新しいアイデアに要約され、残りはすでに知られているものとそのアイデアの統合であるTCSに非常に役立つことがわかりました。

直感に注意してください。それには多くの経験があり、しばしば間違っていると同時に正しい場合があり、ユニークではありません。ポイントは、誰もが自分の快適ゾーン、問題のニーズ、および背景に基づいて、問題に直観を持ち込むことです。剛が指摘するように、直観は本当にいくつかの簡潔な精神的イメージに昇華された多くの大変な仕事です。

ですから、私の提案は次のとおりです。あなたが楽しんでいる問題に取り組み、他の仕事があったとしてもあなた自身のアイデアを発展させてみてください。そのように直感を構築します。そして、結果が不可解であると思われる場合、それはまだあなたがまだそれを十分に理解していないことを意味するか、またはおそらくどこかに潜んでいるのを待っているより単純な結果があるかもしれません。

あなたはゲームを「物理的直観」の例として数えていますが、ゲームの物理学に関連するものは何も見られないので、あなたの強調は「物理的」ではなく「直観」にあると思います。

私は理論計算機科学の研究（教育・研究）の目的の一部が主張され、計算に関連する抽象概念のための直感を開発します。直観は、概念を研究し、理解することによって獲得されます。いいショートカットがあるとは思わない。

たとえば、学部生は問題を止めることの決定不能性に驚かれることでしょう（おそらく、決定不能な言語の存在だけがすでに驚くべきものだからです）。しかし、事実、その証明、いくつかの関連する結果、および証明手法の幅広い適用可能性を学習することで、この驚くべき結果が驚くほど少なく、実際非常に自然になります。同じことがもっと複​​雑な結果にも当てはまると思います。

具体的な結果については、MA⊆AMには単純な直観がないことに同意しません。（警告：私は現在、これと関連する結果を自分で研究しており、間違ったことを言うかもしれません。）MAシステムでは、マーリンはアーサーが使用するほとんどのランダムシーケンスに適合する単一の答えを与える必要があります。アーサーがいくつかの（多義に多くの）ランダムシーケンスをMerlinに送信するようにシステムを変更し、Merlinはそれらすべてに適合する単一の回答を与える必要があります。このAMシステムの健全性を証明することは、チェルノフ限界の単純な適用です。この結果には、概念的に理解するのが難しいとは思わない。

わずかに関連する：あなたの質問は、ブレントヨルジーによる美しいブログポスト「抽象化、直観、および「モナドチュートリアルの誤fall 」」を思い出させてくれました。 MA⊆AMの証明がどのように機能するかの上記の説明が意味をなさない場合、私は同じ誤fallを示しているかもしれません。:(

純粋に理論的な概念X（たとえば、計算の特定の難解なモデル）を研究することで5年を費やした場合、最終的にXは日常生活の一部になります。

Xがどのように振る舞うか、どのように感じられるか、操作にどのように反応するか、Xがどのような地域に住んでいるかを知ることができます。誰がそれを発見したか、いつ、なぜ、そして他の人がXで何をしたか、成功したか失敗したかを学びます。毎日遭遇する物理的なオブジェクトを知っているのと同じように、Xを知ることができます。

確かに、あなたは多くのことを知っている可能性が良く、奇妙な病気に定義された、予測できない、と不安定な物理的なものよりも...しかし、それは長い道、と私は、多くの魔法のショートカットがあるとは思いません。

ここでの答えは、直感に関する素晴らしい提案のほとんどをすでにカバーしています。それでも、私はそれをもう一つ与えます。これは、紙の執筆中に直感を開発するときに役立ちます。これは、私自身の先生であるHsueh-I Luによって提案されました。

結果は下に書かれており、正確性を検証するように思われるたびに、記事全体を書き換えます。今回は、以前のバージョンと同様の単語や定義を使用しないように強制する必要があります。これにより、まったく新しい方法で考えるようになり、新しい直感が生まれます。また、論文で使用されているすべてのパラメーターを混乱させ、最初に使用したものとは異なるパラメーターのセットがまだ機能しているかどうかを確認します。多くの場合、記事を書き直すときにいくつかの間違いが露呈します。それらを克服するための新しいアイデアを考え出します。

最後に、何度も書き直した後、私たちは自分自身の結果について良いラウンドの直観を持ち、論文で提示された新しいアイデアの力に対して楽観的/悲観的ではありません。何が機能していて何が機能していないかは明らかです。

あなたが新しい論文を読んでいて、読書によって与えられたもの以外のより多くの直観を得たいならば、同じ方法は働きます。

私自身のケースでは、直感があると思うほとんどのTCSの概念は、実際の結果によって裏付けられたものです。何年も同じモデルまたはアルゴリズムを成功させて使用していることに気付いた場合、アルゴリズムが成功した理由がわかるまで気が散ることになりがちです。これは特に書き直しの時間である場合に当てはまります。リファクタリング中に魔法の塵を失うことのないように、TCSの本質を知りたいと思います。そのすべてを理解するには、通常（私にとって）1936年頃までの深い掘り下げが必要であり、私が行ってきたことをこれらの基本的な概念に関連付けます。ある友人が、私がダイブの1つに行ったときに「チューリングマシンのように考える」ようにアドバイスしてくれたことがあります。