グラフの問題の仮説的な難しさの 2つの例を見つけました。仮説的な硬さは、いくつかの予想に反論すると、それぞれのグラフの問題のNP完全性が示唆されることを意味します。たとえば、Barnetteの予想では、3つに接続されたすべての3次平面2部グラフはハミルトニアンであるとされています。フェダーとスービは、予想に反論することは、予想のクラスのグラフ上のハミルトニアンサイクル問題のNP完全性を意味することを証明しました。
Tutteの5フロー予想は、すべてのブリッジレスグラフにはどこにもゼロがない5フローがあると述べています。Kocholは、予想が偽である場合、3次グラフがどこにもゼロでない5フローを認めるかどうかを決定する問題はNP完全であることを示しました。
対応するグラフ問題の仮説NP完全性を説明する上記の推測に対する共通の洞察はありますか？上記の意味での架空の複雑さの他の例はありますか？
PSこれは答えを得ることなくMathoverFlowに投稿されました。
回答:
ここに、質問の2番目の部分の2つの参照があります。
不明なようですが、ある程度の推定値が示されています。）
[1] L. Esperet、M。Montassier、P。OchemおよびA. Pinlou。スパースグラフのカラーリングのための複雑な二分法。Journal of Graph Theory 73：85-102、2012. 著者のウェブサイトのリンク + PDF
[2] J. Kratochvil、P。SavickyおよびZs。トゥザ。変数がもう1つ出現すると、充足可能性は取るに足らないものからNP完全なものにジャンプします。SIAM Journal on Computing 22：203-210、1993。リンク
対応するグラフ問題の仮説NP完全性を説明する上記の推測に対する共通の洞察はありますか？
そして、一般的な洞察は、一般的なグラフの自然問題、ハミルトニアンサイクル、どこにもゼロフローは、チューリングマシンのトレース（àla Cook-Levin）を効率的に「シミュレーション」するのに十分な「構造化され強力」であるということです。次に、「計算能力」がまったく得られなくなるまで、制約を追加していきます。
私にとっては、「遷移グラフにはサイクルが含まれていない」のような些細なことが得られるまで、チューリングマシンの遷移グラフ（または読み取り/書き込みテープデバイス）に制約を追加するようなものです。
上記の意味での架空の複雑さの他の例はありますか？
（おそらく）「解決されたケース」として、私はラベル付きボード上のダイのローリング問題に関連する私の経験をもたらすことができます。
数年前、完全にラベル付けされたボードに2つの異なるハミルトネインサイクルを含めることができるかどうかは不明でした（一意にロール可能な予想は、サイドの長さが最大8のすべてのボードに対して解決されました）。Domotor P.（ここではユーザーdomotorp）と私は（独立して）そのようなボードが存在し、推測が誤りであることを証明しました（... Joseph O'Rourkeはまだ彼のページを更新していないことに注意してください:-)。
次に、その事実を使用して、完全にラベル付けされた穴のあるボード上でダイスを転がすことはNP 完全であることを証明できました（穴のないケースはまだ開いています）。これは未発表の結果ですが。