natsまたは他の帰納的データ型を用いた結石のカット除去？

自然数などの帰納的データ型を含む命題の直観主義的論理のカットエリミネーション定理を詳述する論文に誰かを誘導しますか（リストや木も問題ありません）？私が興味を持っている種類のシステムの例は、GodelのTです。これは、文法。私は、自然数または自然数でインデックス付けされた述語の量指定子にはあまり興味がありません。$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

私は、論理関係の引数（またはNbEなどの関連技術）を使用して、これらのシステムの自然演versionバージョンのベータ正規化を証明する方法を知っていますが、これらの方法を逐次計算に適応させる方法に関する標準的な参照があるかどうかを知りたいです。

私が尋ねる理由は、言語への保護された再帰のための固定小数点演算子の追加を勉強しているからです。表示のアイデアはかなり古いものです-バナッハの定理を介して型をウルトラメトリック空間および固定小数点として解釈します-しかし、カット除去を証明するために私が知っている純粋に構文的なテクニックはうまく適応していないようです。

Ulrich Bergerの作品はどうですか？たとえば、適用されたラムダ計算の強い正規化。「再帰的に定義された定数」の部分は、多かれ少なかれ誘導型を取得します。また、「型なし」という言葉に先送りされないでください。彼は型付きシステムでも結果を得ます。

McDowell and Miller's Cut-Elimination for Logics with Definitions and Inductionを見ることができます。これは、帰納的に定義された自然数述語を持つ1次の直観主義シーケント計算にTaitの方法を採用する方法を示しています。