パターンラムダ計算におけるイータ展開

Klop、van Oostrom、およびde Vrijerには、パターンを含むラムダ計算に関する論文があります。

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571

ある意味では、パターンは変数のツリーです。ただし、たとえば（（x、y）、z）、（t、s））のように、変数のネストされたタプルと考えています。

論文では、パターン内の変数が繰り返されないという意味で、パターンが線形である場合、ルール

(\p . m) n = m [n/p]

ここで、pは可変パターンで、nはpとまったく同じ形状の用語のタプルで、コンフルエントです。

パターンと追加のイータルール（拡張、縮小、または単なる平等）を備えたラムダ計算の文献に同様の開発があるかどうか、私は興味があります。

特に、イータでは、

m = \lambda p . m p

より直接的に、このようなラムダ計算がどのような特性を持つのか興味があります。たとえば、コンフルエントですか？

次のプロパティを強制するため、分類カテゴリを強制的に閉じます。

m p = n p implies m = n 

間に\ xi-ruleを使用します。しかし、おそらく何かがうまくいかないのでしょうか？

これは完全な答えではありません。コメントが大きすぎます。

型付きラムダ計算を射影エリミネーター付きの製品（つまり、製品エリミネーターfst(e)およびsnd(e)）で拡張する場合、基本的に問題はありません。見つけ出すのに非常に長い時間がかかった理由は、イータ削減ではなくイータ拡張を行う方が自然であることが判明したためです。バリー・ジェイの「イータ拡張の美徳」を参照してください。

製品にパターンスタイルのエリミネーターが必要な場合

let (a,b) = e in t 

そして、問題はより複雑です。パターンマッチングの主な困難は通勤変換です。つまり、これらの計算には次の方程式があります。

C[let (a,b) = e in t] === let (a,b) = e in C[t]

C[-]（a）どのコンテキストを使用するか、（b）この方程式をどのように方向付けるかがトリッキーになる。書き換えスタイルのアプローチの最先端のIMOは、Sam Lindleyの Extensions with SumsとGabriel SchererのDeciming Equivalence with Sums and Empty Typeであり、どちらも積と合計の両方の型付きラムダ計算を考慮しています。