と「2番目に大きい」

$HT(n)$ $n$ $BB(n) = \max HT(n)$

2番目に大きい数については何と言えますか？これをます。 $HT(n)$ $BB_2(n)$

$BB_2(n)$ は、計算できるため、簡単に計算できません。もう1台のマシンが停止するのを待つだけです。単純に、ギャップは「ビジービーバーのような」ものであり、計算可能な関数よりも速く成長すると予想されます。これは証明可能ですか？ $BB(n)$ $BB(n) - BB_2(n)$

computability

— ジェフリーアーヴィング
ソース

n個の状態のいずれかに到達できないと仮定します。

— マイク

@mic：それは関係ないと思います。

はほとんどありそうにない。

B B (n - 1) = B B_{2} (n)

$BB(n-1) = BB_2(n)$

— ジェフリーアーヴィング

これはエンコーディングに依存します。受け入れ/拒否状態を反転すると、状態の数は同じままであり、停止する時間も同じであるため、

ます。

B B (n) = B B_{2} (n)

$BB(n)=BB_2(n)$

— ランスフォートノウ

そのため、

を停止時間のセットとし、構築によりギャップがゼロでないようにします。

H T (n)

$HT(n)$

— ジェフリーアーヴィング

ギャップが最終的に1ではないことを証明することさえ可能ですか？

— ジェフリーアービング

-1

状態の数は、モデル内の計算可能な関数の記述の複雑さの概念にすぎません。任意の計算モデルとそれらのエンコードをバイナリ文字列として選択し、長さをnとして、それに基づいてBB（n）を定義できますそれとBB（n）に関する興味深い結果はすべて真実のままであり、TMモデルと状態の数については退屈な特別なものがあります。
TMの変更されたモデルを選択することを妨げるものは何もありません。一般的に、TMの表現のそのような変更の下で不変ではない質問は、計算可能性やTMについてではなく、特定の表現（BB（n）mod 2など）に関するものであり、興味深い特別な理由がない限り、そうではありません私見を追求する価値はありません。それらは素晴らしいパズルですが、あまり価値がありません。l「BB（n）は計算可能ではない」は、TMの表現が変化しても不変であることに注意してください。
それで、この質問は計算可能な関数の表現の変化の下で不変ですか？答えはノーだと思います。

私。2つの特別な状態0と1があり、0が初期であり、1に遷移できるか、0が到達不能で1が初期であるという表現を考えてみましょう。このエンコードでは、差は1です。

ii。UTMに加えて、UTMに移行する前にテープにnビットを書き込む部分がある別の表現を考えます。したがって、質問はmax f（x）-2ndmax f（x）になります。ここで、maxesはnビット文字列を超え、fは任意の計算可能な関数です。これが計算可能でない場合にのみ、計算可能な関数を見つける必要があります。私はそれについてあまり考えていませんでしたが、私の腸はそのような計算可能な機能があると言います。

— カベ
ソース

計算の概念として標準的なチューリングマシンを選んだため、これは関係ありません。いくつかの異なる一般的な定義（片面または両面テープ、テープがゼロまたは特別な空の記号で始まるかどうか）がありますが、プリエンコードされたUTMのようなものはありません。

— ジェフリーアーヴィング

を使用して完全に異なるエンコーディングをカウントすることは、あなたが言うようにエンコーディングを選択して質問を破ることができるので、まったく興味深い質問ではありません。

n

$n$

— ジェフリーアーヴィング

別の言い方をしましょう。なぜあなたは答えに興味がありますか？これは、TMの特定の表現のためのBBについての他の多くの人と同様に素晴らしいパズルですが、計算可能性と計算については何も明らかにしません。TMの表現の標準の選択は任意のアクションであり、上記の最初の表現を選択することができ、あなたの質問への答えは1になります。標準と呼ばれるからといって、表現の中で特別なものではありません。

— カヴェー

これは、任意のディオファンティエンヌ方程式Eが整数解を持っているかどうかを尋ねることと違いはありません。このような方程式は無限に多くありますが、Eに興味がある理由がなければ、それはあまり興味深い質問ではありません。「BB（n）mod 2の計算可能性」のような質問をするとき、計算可能性について深い質問をしていると思うのに対し、実際には、任意に選択されたディオファンティエンヌ方程式の溶解度を尋ねるようなものです。目。

— カヴェー

私は答えがすべての非縮退エンコーディングに対して同じであると信じているので、私は興味があります：それは証明不可能である、それが証明不可能であることなど証明不可能です、しかし、私はこれを表現する方法がわかりませんので、1つを選びました特別に選択されたエンコーディングでは些細なことであるという事実は、構築停止マシンで解決可能な停止問題に似ています。

— ジェフリーアーヴィング