排除された中間の法則は、マーティン・ロフの内包型理論における公理Kを暗示していますか？

だから、除外された中間の法則（LEM）がMartin-LöfのIntensional Type Theoryのいわゆる公理Kを暗示しているかどうか疑問に思っていました。公理Kは、 実際、私はいうより一般的なステートメントを証明しようとしました が、等値帰納によってをに減らした後、最初の問題にこだわっています。私も矛盾で進めようとしましたが、うまくいかないようです。Π A ：T Y P E Π X 、Y ：A ΠのP 、Q ：Idを（X 、y ）、Id （p 、q ）

$$\Pi_{A : Type} \Pi_{x : A} \Pi_{p : \text{Id}(x,x)}, \text{Id}(p,\text{refl}_x)$$ $$\Pi_{A : Type} \Pi_{x, y : A} \Pi_{p,q : \text{Id}(x,y)}, \text{Id}(p,q)$$ $q$$\text{refl}_x$

これはまったく証明可能ですか？

はい、LEMはK.参照意味HOTTブック定理7.2.5決定可能等式を満たすとのいずれかのタイプが公理ことを示してヘドバーグの定理として知られている、。除外された中間を仮定すると、すべてのタイプに決定可能な平等があります。$K$

2番目の原則は、UIPまたはID証明の一意性として知られています。これはAxiom Kと同等です。HoTTブックの定理7.2.1を参照してください（7.2.5から1ページだけ上にスクロールします）。これらのどちらも、トーマス・ストライヒャーとマーティン・ホフマンの有名な結果によって、マーティン・ロフの内包型理論で導き出すことはできません。