検索よりも検証が簡単な対数長さの証人の例

簡単な観察は、問題が非決定性ビットを使用する多項式時間非決定性プログラムによって決定できる場合（つまり、すべての目撃者の長さが対数である場合）、です。O （ログN ）A ∈ $A$$O(\log n)$$A \in \mathsf{P}$

次に、「証人を見つけるよりも証人を確認する方が簡単ですか？」という質問をした場合、そのような問題に対して、すべての多項式実行時間を同等と見なすと、すべての潜在的な目撃者を検索することで多項式時間でそのような目撃者を見つけることができるため、答えはノーです。

しかし、多項式の実行時間の細かな区別を考慮するとどうなりますか？、発見するよりも検証しやすい対数長の証人の自然な問題の具体例があるかどうか疑問に思います。ここで、「簡単」とは多項式の実行時間が短いことを意味します。$\mathsf{P}$

たとえば、グラフで完全に一致する既知のアルゴリズムは多項式時間を必要としますが、ノードのグラフでは時間を超えます。しかし、組のノードのセット（目撃者）が与えられた場合、が一致していることを時間内に簡単に検証できます。ただし、マッチング自体はエンコードするためにビットで必要です。n n / 2 O （n ）Ω （n $O(n)$$n$$n/2$$O(n)$$\Omega(n)$

目撃者が対数の長さを持つ検証と発見の類似の（見かけ上の）高速化を達成する自然な問題はありますか？

$x$$n$

$O(n^2)$

$\log(n)$$i$$i$$x$$i$$x$$i$$n$$O(n \log n)$