動的に更新される入力での多項式の値の維持

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ましょう、固定有限体上の多項式です。我々は、の値を与えられていると仮定いくつかのベクトルに、ベクトル。 $P(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ $P$ $y \in \{0,1\}^n$ $y$

現在の値を計算するベクトルにように及び（換言すれば、我々は正確に1つのビットを反転正確に一つの位置に異なる）。この問題の空間と時間のトレードオフは何ですか？ $P$ $y' \in \{0,1\}^n$ $y$ $y'$ $y$

たとえば、がの単項式の数である場合、係数とのすべての単項式の値を格納できます。が反転している場合、格納されている情報を使用して、を含む各単項式の値を固定し、次にの値を固定します。全体として、時間と空間が必要です。 $r$ $P$ $P$ $y_i$ $y_i$ $P(y)$ $O(r)$

（私は目的のためにを含む単項式をどのように識別するかについては何も言いません合理的な表現を選択できます。この例では、各についてを含む単項式のリストを格納すると想定しています。） $y_i$ $P$ $y_i$ $i$

もっと良いものはありますか？

polynomials dynamic-algorithms

— タチアナ・スタリコフスカヤ
ソース

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$P$ $i$ $y$ $y_i$ $s$ $O(s)$

— ジョシュア・グロコウ
ソース

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y

$y$

f (y)

$f(y)$

1

@AndrewMorganあなたのアプリケーションに依存しますが、私の場合、yが指定されていると仮定しても問題ありません。コメントありがとうございます！

— タチアナスタリコフスカヤ2016

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y

$y$

y

$y$

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各更新が変更された単項式の数に比例するだけで時間がかかるように、単項式格納のアプローチを変更するのは簡単です。新しい値を追加し、変更された各単項式の古い値を引くことで、多項式の合計値を更新します。

$P$ $P$ $k$ $O(k\log N)$ $N$

— デビッド・エップスタイン
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