バイアスされたコインのBPPはいつ標準BPPと等しくなりますか？

確率的チューリングマシンが、確率（フリップは独立している）で表れる不当なコインにアクセスできるようにします。を、そのようなマシンが多項式時間で認識できる言語のクラスとして定義します。以下を証明するための標準的な演習です。 $p$ $BPP_p$

A）が有理または計算可能である場合、です。（計算可能という意味です：単項でが供給されるランダム化された多項式アルゴリズムがあり、分母がであり、範囲内にある進有理数を返します。） $p$ $BPP$ $BPP_p=BPP$ $BPP$ $n$ $2^n$ $2^{-n-1}$ $p$

B）一部の計算不可能な、クラスには決定不能な言語が含まれているため、よりも大きくなります。以下のような値で稠密集合を形成。 $p$ $BPP_p$ $BPP$ $p$ $(0,1)$

私の質問は次のとおりです：その間に何が起こりますか？基準はありますか？特に： $BPP_p=BPP$

1）計算できない確率は、ように存在しますか？（それらはいくつかのより高いクラスで計算可能かもしれません）。 $BPP$ $p$ $BPP_p=BPP$

2）ですより広いすべてuncomputable用？（問題のパラメーターは、バイナリ展開に非常に長い0または1のシーケンスが含まれているパラメーターです。この場合、ランダムサンプリングによるビットの計算には非常に長い時間がかかり、計算不可能な時間でさえ、問題を多項式時間に再スケーリングすることはできません。困難は拡張の別のベースで克服できますが、特定のはすべてのベースをだます場合があります）。 $BPP_p$ $BPP$ $p$ $p$

cc.complexity-theory randomized-algorithms probabilistic-complexity

— ダニイル・ムサトフ
ソース

pが（計算できない）とはどういう意味ですか？

— daniello

計算可能の定義を追加しました。一般的に計算可能であれば、「ランダム化された多項式」という単語を単に削除するか、単にバイナリ展開が計算可能であると言います。（限られたリソースではこれは同じではありません。）

B P P

$BPP$

— Daniil Musatov '

バイアスされたコインが与えられると、サンプリングによって

番目のビットを計算できるので、計算不可能なすべての

について

と思います。我々は計算することができると仮定

「時間で番目のビット

、次いで含有言語

全てについては、

そのようなことは

」のビット目

ある

である

B P P_{p} \neq B P P

$BPP_p \neq BPP$

p

$p$

p

$p$

n

$n$

p

$p$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

1^{x}

$1^x$

x

$x$

f^{- 1} (x)

$f^{-1}(x)$

p

$p$

1

$1$

B P P_{p}

$BPP_p$ 、しかし明らかにそれは計算不可能です。

— daniello 16

これは、計算不可能な

ほとんどに当てはまります。ただし、注意点があります

に0と1の非常に長いシーケンスが含まれている場合、

番目のビットを決定するために非常に長いサンプリングが必要になることがあります。このサンプリングは非常に長いため、

は計算できません（ビジービーバー関数のように）。また、サンプリング自体から正確に計算できるかどうかも疑問です。そして、

を計算しないと、言及された言語を認識できないようです。

p

$p$

p

$p$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

f (n)

$f(n)$

— Daniil Musatov

$L\in EXP\setminus BPP$ $EXP$ $n\notin L$ $n$ $2's$ $2^{2^{2^\ldots}}$ $p=\sum_{n\in L} 1/n$ $p$ $BPP$ $p$ $P$ $BPP_p$

$BPP$ $p$ $1/n$ $1/2^n$

$2^{-n}$ $2^{-n-1}$

$2^n$ $n$ $p$ $BPP_p$

— ドモータープ
ソース

2^{2 n}

$2^{2n}$

2^{n}

$2^n$

2^{- n}

$2^{-n}$

| p - \frac{1}{2} | < ϵ

$|p-\frac12|<\epsilon$

\frac{1}{ϵ^{2}}

$\frac1{\epsilon^2}$

B P P

$BPP$

p

$p$

0.01111111111

$0.01111111111$

1

$1$

p

$p$

p

$p$

i

$i$

2^{- i - 1}

$2^{-i-1}$

p

$p$

2^{- n}

$2^{-n}$

p

$p$