表示的セマンティクスを構成するものは何ですか？

で、別のスレッド、アンドレイ・バウアーは、表示的意味論を次のように定義されます。

プログラムの意味は、その部分の意味の関数です。

この定義について私を悩ませているのは、一般に非表示的セマンティクス、つまり構造的操作セマンティクスと一般に考えられているものから、表示的セマンティクスと一般に考えられているものを選び出さないように見えることです。

より正確には、ここでの重要な要素は、セマンティクスのモジュール性、または構成性、または別の言い方をすれば、プログラムの抽象的な構造に従って定義されているという事実です。

現在、ほとんどの（すべて？）正式なセマンティクスは構造的である傾向がありますが、これは必須の定義ですか？

だから、私の質問は：表示的意味論とは何ですか？

私が個人的に表示と意味のセマンティクスを区別するのは次のようなものです。

• 表示的意味論は数学的および方程式的です。削減の詳細は最終結果よりも重要ではありませんが、これは数学的な空間では時代を超越した価値です。
• 操作セマンティクスはアルゴリズムです。時間内に個々のステップで展開します。このプロセスは意味の一部であり、最終結果はそのプロセスの際立ったステップに過ぎません。

違いは時々非常に微妙な場合があり、それがスタイルの違いなのか実質的なものなのかを見分けるのは難しい場合があります。

ただし、Andrejの構成定義が表示定義からより自然にどのように続くかを見ることができます。また、操作上の定義をまだ満たす非合流、非構成のセマンティクスを容易に想像できます。

ダナ・スコットが言うことを推測するなら、彼はおそらく、表示的セマンティクスは（私が主張したもののように）構成的であり、プログラムの意味は何らかの構文的または形式主義的なエンティティではなく、真の数学的なオブジェクトでなければならないだろうと言うでしょう。もちろん、このようなビューでは、構文の正式な操作と「真の」数学を区別する必要があります。これは必然的に非数学的な区別です。

後から考えると、観測的に異なる2つのプログラムが同じ意味をもたないという意味で、おそらくその意味が適切であることを望むでしょう。もちろん、この種の妥当性は、「観察」として認めるものに依存します。

この見解の下では、構造的操作上の意味論は、構文的実体の意味を別の構文的実体（値または簡約シーケンス）と同一視するため、表示的意味論ではないと主張することができます。

A.バウアーの構成的意味を持つ表示的セマンティクスの識別（プログラミング言語のセマンティクスに関する書籍）は、明確に操作的セマンティクスとプログラムロジック（公理的セマンティクス）が合成的であるため、伝統的に表示的セマンティクスが意味していたものを実際に十分に特徴付けていないことに同意します。

この用語は、特定の好ましいツール（順序理論、不動点定理）を使用して、特定の理論の伝統（スコットが型なしラムダ計算の格子理論モデルを作成したときに本格的に開始）を大まかに参照することで、社会史的に最もよく理解されることをお勧めします、トポロジ、カテゴリ理論）および優先ターゲット言語（純粋に機能的かつ順次的）。私は、純粋な知的関心とは別に、表示的意味論がほとんど発明されたと想像します：

1. 以前は、操作上のセマンティクスについて推論するのは困難でした。

2. 以前は、自明でないセマンティクスを非自明な言語に与えることは困難でした。

$\pi$

したがって、要約すると、「表示的セマンティクス」という用語の精度が低下し、したがって有用性が低下したと私は主張します。セマンティクスコミュニティがより良い用語に向かって収束することが役立つ場合があります。

Adrejの回答には満足していますが、さらに掘り下げてみたいと思います。

そもそも、表示的意味論は「この表記法の意味はそれ」というようなことを言いたいのです。本当の意味論者は、意味は私たちの心の中に存在するものであり、表記法はそれらの意味を表現する単なる方法であると想像したいと思うでしょう。表示的セマンティクスが構成的であるという要件は、これに基づいています。意味がプライマリであり、表記法がセカンダリである場合、より大きな表記法の意味を構成要素の意味の関数として定義する以外に選択肢はありません。

この観点を受け入れた場合、適切な意味論的意味論は、私たちの心の中にあると思われる意味を捉える必要があります。合成のセマンティクスは、必ずしも法案に合うとは限りません。構成的なセマンティック定義を思いつき、それが彼らの頭にある意味を述べていることに誰も同意しないなら、それはほとんど役に立たない。現在、ゲームのセマンティクスはこの状況にあります。これは構成上の定義であり、技術的に非常に強力ですが、自分の頭の中にある意味と関係があることに同意する人はほとんどいません。

とはいえ、組成の定義にはさまざまな技術的な利点があります。これを使用して、用語の構文の帰納法により、等価性またはその他のプロパティを検証できます。これを使用して、再び用語の構文の帰納法により、証明システムの健全性を検証できます。コンパイラーまたはプログラム分析手法（その性質上、構文の帰納法によって定義されます）の正確さを検証できます。完全に抽象的なセマンティック定義には、さらに技術的な利点があります。これを使用して、2つのプログラムが同等ではないことを示すことができます、任意の構成セマンティクスでは実行できません。完全に定義可能なセマンティック定義はさらに優れています。ここで、セマンティックドメインには、プログラミング言語で表現できるものがあります（ただし、いくつかの条件があります）。そのため、ドメイン内の値を列挙して、存在する値を確認できます。これは、構文表記では困難です。これらすべての理由で、ゲームのセマンティクスは見事に得点します。

ただし、構成のセマンティック定義は、長年にわたって優位性を失っています。ロビン・ミルナーとアンディ・ピッツは多くの「操作的推論」技術を開発しました。これらは純粋に構文上で動作しますが、振る舞いについて話すのに必要な場合は操作的意味論を使用します。これらの運用上の推論手法はローテクです。派手な数学はありません。無限のオブジェクトはありません。私たちはそれらを学部生に教えることができ、誰でも使用できます。したがって、多くの人々は、なぜ表示的意味論が必要なのかという質問をします。（Martin Bergerはおそらくこのキャンプにいます。）

個人的には、ツールボックスに多くのツールを配置しても問題ありません。表示技術は、一部の問題ではより良いスコアを、他の問題では運用上のテクニックを使用する場合があります。理論を開発する研究者は、いずれかのアプローチにうまく調整される可能性があります。ほとんどの場合、1つのアプローチで洞察を開発し、それらの洞察を他のアプローチに移すことができます。（Andy Pittsの作品の多くはこのようなものです。関係パラメトリック性は、表示の設定で開発されましたが、操作上の推論としてそれを再表現する方法を理解することができます。分離論理もこのように進んでいます。スティーブブルックスは、表記法のセマンティクスを使用して、並行分離論理の60ページの健全性の証拠を提供しました。

プログラミング言語が非常に凝っていて、あらゆる種類のループのような高次のタイプである場合、運用アプローチも見事にスコア付けされます。このようなことを数学的にモデル化する方法がわからない場合があります。または、標準的な数学的モデルは、ループのストレスの下で一貫性のない結果になることがあります。（たとえば、レイノルズによる「多態性は集合論ではありません」を参照してください。）純粋に構文のみで機能する操作上のアプローチは、これらすべての数学的な問題をうまく回避できます。

操作上と表示的アプローチの間にある別のアプローチは実現可能性です。運用上のアプローチのように構文用語を使用する代わりに、他の形式の数学的表現を使用して部分的に表示します。これらの代表者は、実際の表示上の「意味」としての資格を持たないかもしれませんが、少なくとも構文用語よりも抽象的です。たとえば、多相ラムダ計算の場合、最初に型なしの用語（型なしラムダ計算の一部のモデル）に意味を与えてから、それらを代表（「リアライザー」）として使用して、何らかの形で「操作上の推論」を行うことができます。より抽象的なレベル。

したがって、表象的、運用的、実現可能性のアプローチの間には健全な競争があります。害はありません。

一方、異なるアプローチ間で成長する「不健康な」競争もあるかもしれません。あるアプローチで作業している人は、他のアプローチの要点が分からないほど密接に結婚しているかもしれません。理想的には、私たち全員が異なるアプローチの長所と短所を認識し、それらが私たちの個人的な好みではない場合でも、それらに対する科学的な態度を養うべきです。

[もう1つの答え。おそらくいくつかの答えを積み重ねることはクールではありません。しかし、ちょっと、これは深い問題です。]

Andrejの答えに同意したと言いましたが、完全には同意していないようです。違いがあります。

表記法のセマンティクスは「この表記法の意味はそれだ」と言わなければならないと言いました。私が意図したのは、表記法に意味を割り当てる必要があるということです。意味は、他の表記法ではなく、概念的なエンティティの何らかの形です。対照的に、アンドレイはスコットを言い換えて、意味は「数学的な」オブジェクトでなければならないことも要求しました。数学的なビットが必要だとは思わない。

たとえば、私の観点からは、表記法の意味が物理的なプロセスであることはまったく問題ありません。すべてのコンピュータープログラムがあなたの車にブレーキをかけ、飛行機を飛ばし、爆弾を落とすと、そうではありません。これらは物理的なプロセスであり、数学的な空間の要素ではありません。爆弾を投下することはできません。爆弾が誰かを殺すかどうかを確認し、そうでない場合は取り戻すことができます。コンピュータープログラムではできません。しかし、数学関数はできます。（これらは「スナップバック」操作と呼ばれます。）そのため、数学関数がコンピュータープログラムにとって良い意味をなすことはまったく明確ではありません。

一方、物理的なプロセスについて抽象的に話す方法はまだわかりません。したがって、アイデアを明確にするために、プロセスの数学的記述を実際に使用する場合があります。しかし、これらの数学的記述は、まさに「記述」です。それらは意味ではありません。実際の意味は、概念的に想像する物理的なプロセスにすぎません。

Hoareは、SIGPLAN賞の受け入れスピーチ（まもなくYouTubeで公開される予定）で、ACPは「代数的アプローチ」を使用し、CSPは「表示的アプローチ」を使用し、CCSはプロセスを説明するために「運用アプローチ」を使用したと述べました。オハドと私はセッションで一緒に座っていた、私たちはお互いを見て、「それは本当に面白い」と言った。そのため、ここには多くの概念的なスペースがあり、それらは調査中です。近隣システムや情報システムなどに関するスコットのその後の研究の多くは、機能を何らかの形の「プロセス」として説明する努力だったと思います。Girardの相互作用のジオメトリと、後のゲームのセマンティクスも、機能をプロセスとして説明する取り組みです。プロセスの堅実な理論を開発することは、コンピューターサイエンスが21世紀の数学に大きく貢献できると思います。数学にはすべての答えがあるという考えを受け入れません。それらを理解するには、計算現象を数学的概念に還元しようとする必要があります。

驚かされるのは、ステートフルな計算（命令型プログラミングとプロセス計算）で情報の隠蔽がどれほど美しく機能するかということです。はい、リレーショナルパラメトリック性があり、数学の形式の制限を非常にうまく回避できます。しかし、命令型プログラミングの単純さと優雅さには合いません。したがって、数学的形式主義が正しい答えであるとは信じていませんが、現時点でそれらが最良の答えであることは認めます。しかし、私たちは探し続けなければなりません。そこには、伝統的な数学を打ち負かす素晴らしいプロセス理論があります。

[うまくいけば、これがこの質問に対する私の最後の答えです！]

Ohadの最初の質問は、表示的意味論が構造的操作的意味論とどのように異なるかについてでした。彼は両方とも作曲的だと思った。実際、それは真実ではありません。構造的な操作上のセマンティクスは、一連のステップとして与えられます。各ステップは構成的に表されます（これが可能であることを発見することはPlotkinにとって注目に値します！）が、全体の動作は構成的に定義されていません。POS がSOSの記事の紹介で強調している[強調を追加]。

表示的意味論では、複合句の意味がその部分の意味の関数として与えられる理想の構成性に従います。動作セマンティクスの場合、プログラムフレーズの動作を考慮します。これは、実行可能な遷移のコレクションです。ただし、この動作は、プログラムフレーズの機能として考えた場合、構成的ではありません。しかし、規則は構文的にそれを構造的に、すなわち、プリミティブに再帰的に与えます; ...

各ステップが構成的に表現されるということは、動作全体が構成的に表現されることを意味しません。

Forms of Semantic Specificationと呼ばれるCarl Gunterによる素晴らしい記事があり、セマンティクスを指定するさまざまな方法が比較され、対比されています。この資料の多くは、「Semantics of Programming Languages」テキストの最初の章でも再現されています。これにより、状況が明確になるはずです。

「操作上のセマンティクス」についての別の言葉。初期の段階では、「運用上の」という用語は、詳細な評価手順を参照するセマンティック定義を指すために使用されていました。デノテーショナルな意味論者と公理的支持者の両方は、それが低レベルでマシン指向であると見なして、「操作上の」セマンティクスを軽lookedしました。これは本当に、より高いレベルの記述が可能であるという彼らの信念に基づいていたと思います。これらの信念は、並行性を考慮するとすぐに打ち砕かれました。de Bakker and Zuckerのプロセスと並行性の表示的意味論には、次の興味深い箇所があります。

表示的意味論の方法論を使用します。ここでは、「表示」と「操作」を対比する必要があります。前者のアプローチの重要な考え方は、プログラミング言語の式が適切な構造を備えた数学的領域の値を示すのに対し、後者では言語構造によって規定される操作が適切な抽象マシンによって実行されるステップによってモデル化されます。

数学モデルにはさまざまな概念が含まれていますが、それらはスタイルでは表象的ですが、精神的には機能します [強調を追加]。これらには、プロセス自体の概念の「履歴」機能、および同期と再帰の処理におけるいわゆるサイレントムーブの使用が含まれます。

ここでは、著者は「操作上の」という2つの概念に苦しんでいます。1つは技術的な概念-構文操作を使用して表現される動作、もう1つは概念的な概念-低レベルで詳細です。クレジットは主に「運用」セマンティクスをリハビリし、それを可能な限り高レベルにし、それがエレガントで洞察力があることを示したことに対して、PlotkinとMilnerに送られます。

これにもかかわらず、プロセスの運用上の概念は、プロセスの表示上の概念とはかなり異なります。後者のプロセスは、de BakkerとHoareとそのチームによって開発されました。そして、まだ理解されていない表示プロセスの概念について、神秘的で美しいものがたくさんあると思います。

この追加の応答は、表示的セマンティックモデルが計算現象を「説明」するように設計されているという点を増幅することです。命令型プログラミング言語（「アルゴルのような」言語とも呼ばれる）のセマンティクスから一連の例を示します。

最初に、ScottとStracheyによって定式化されたセマンティックモデルがありました。（Cor。Gordon：プログラミング言語の表記-私のこれまでのお気に入りまたはWinskelの本。）このモデルは、プログラムによって割り当てられたすべての場所の状態で構成されるグローバル状態があると仮定します。すべてのコマンドは、グローバルステートからグローバルステートへの何らかの機能として解釈されます。

レイノルズは、ローカル変数のスタック規則をモデル化していないと述べた。ローカルスコープに入ると、その変数が割り当てられ、スコープが終了するときに割り当てが解除されます。基本的に、これは「ローカル変数はどのような意味でローカルですか？」という質問です。セマンティクスは局所性をどのようにキャプチャしますか？これを説明するために、彼はファンクターカテゴリモデルを発明しました。（Cf. Reynolds：アルゴルの本質とTennent：プログラミング言語の意味論）。

Tennentは、レイノルズの仕様ロジック（高次の手順のためのHoareロジックの拡張）で定式化された推論原理をモデル化したいと考えました。ロジックには、式のような（読み取り専用）計算、コマンドのような計算と式のような計算の間の非干渉、およびデータ抽象化の推論原理などのアイデアがあります。彼はレイノルズのファンクターカテゴリモデルを改良して新しいモデルを見つけました。これは「SASL」モデルと呼ばれ、Tennantの本でも取り上げられています。

MeyerとSieber、およびO'HearnとTennentは、これらのモデルのいずれもまだ局所変数の局所性を完全に捕捉していないことに注意しました。抽象データ型またはクラスの2つの実装のローカル変数が異なるが、外部から見たときに同じ動作をする方法でそれらを操作する場合、それらは観察的に同等です。表示的意味論はそれらを同一視すべきである。これをモデル化するために、O'HearnとTennentは、レイノルズのファンクターカテゴリモデルのバリアントにリレーショナルパラメトリック性を追加しました。

同時に問題を見たとき、私はファンクター・カテゴリーのアプローチを信じていませんでした。私はそれが過度に技術的であると考え、より単純なモデルが必要であると信じていました。これにより、私は「不要なグローバル状態」モデルを発明しました。このモデルは、CSPトレースモデルに似ていますが、高次言語用です。追加のボーナスとして、このモデルは、以前のモデルにはなかった状態変化の不可逆性も捕捉しました。

私のモデルは、Syntactic Control of Interferenceと呼ばれる行儀の良いAlgolのサブ言語でのみ機能しました。AbramskyとMcCuskerは、ゲームセマンティクスのアイデアを使用してモデルを拡張し、完全なAlgolで機能するようにしました。したがって、彼らのモデルは私のものと同じ現象を説明していますが、より大きな言語についてです。

いずれの場合も、新しいモデルが、前述の計算現象を示す観測的等価性（または他の形式の論理式）をキャプチャすることを実証できますが、これは以前のモデルでは検証されませんでした。したがって、これらのモデルが計算現象を「説明する」という非常に正確な意味があります。

[ここで言及したすべての作業は、「Algol-like Languages」ボリュームにあります。リンクとリンク ]