それはかどうかは知られている

BPPの自己還元可能なNP言語もRPにあるという事実と同様に、逆の包含は明白です。これは自己還元不可能なNP言語にも当てはまることが知られていますか？

cc.complexity-theory derandomization pseudorandomness

— bppcapnpvsrp
ソース

それは知られていた場合には、介在物から

R P \subseteq B P P

$\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{BPP}$ と

R P \subseteq N P

$\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{NP}$ 、それが従うであろうといずれかの

B P P = R P

$\mathbb{BPP} = \mathbb{RP}$ 又は

R P = N P

$\mathbb{RP} = \mathbb{NP}$ （または両方、本質的関係に応じて

B P P

$\mathbb{BPP}$ と

N P

$\mathbb{NP}$ 。だから私は、それは現時点では不明であると仮定しても安全だと思います。ので、

R P

$\mathbb{RP}$ 一方的なエラーを持っている、それはに含まれているかを確認することは容易である

B P P

$\mathbb{BPP}$ 、自己還元性やその他のプロパティを必要としません。

— chazisop

何されて知られていることということである

N P \subseteq B P P

$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{BPP}$ NP = RPを意味します。@chazisopは、どこでその手に入れた

N P \cap B P P = R P

$\mathrm{NP}\cap\mathrm{BPP}=\mathrm{RP}$ BPP = RPまたはNP = RPを暗示しますか？

— EmilJeřábek16年

我々は知っていたと仮定

B P P \cap N P \subseteq R P (1)

$BPP \cap NP \subseteq RP (1)$ 。もし- ：我々は、ケース分析を行うことができる

B P P \subseteq N P

$BPP \subseteq NP$ 次いで、（1）から、

N P \subseteq R P

$NP \subseteq RP$ 既知の結果を意味し、

N P = R P

$NP = RP$ 。-もし

N P \subseteq B P P

$NP \subseteq BPP$ は、（1）から

B P P \subseteq R P

$BPP \subseteq RP$ 知ら結果を意味し、

B P P = R P

$BPP = RP$

N P ⊈ B P P

$NP \not\subseteq BPP$

B P P \cap N P = R P

$BPP \cap NP = RP$

最初の2つのケースが混同されています。さらに重要なことに、3番目の一般的なケースでは、結論は仮定と同じであるため、議論全体で何も達成されません。特に、最初のコメントでの誤った主張はサポートされません。

— EmilJeřábek16年

仮定はサブセットを要求するだけで、同等性を要求するものではありません。いずれにせよ、私の議論（フォーマットが正しくなく、エラーがある場合でも）は、何が求められているかを知っていれば、現在未解決の問題である複雑なクラスの関係を導き出すことができることを示しています。さらに、3番目のケースが他のケースよりも一般的である場合、どのように見えるかはわかりません。これは、現在不明である一方のクラスが他方を含む可能性を明示的に除外します。

— chazisop

複雑さに関するほとんどの質問と同様に、非常に長い間完全な回答があるかどうかはわかりません。しかし、少なくとも答えが相対論的ではないことを示すことができます。不平等が成立するオラクルと、平等が成立するオラクルがあります。クラスが同じであるオラクルを与えるのはかなり簡単です：を持つオラクルは動作します（例えば、「ランダムさがあまり役に立たない」オラクルに対して）持っている任意のOracle意志（例えば、 "ランダム性は多くのことができます"これに任意のOracle相対）。これらはたくさんあるので、詳細については気にしません。 $\mathrm{BPP} = \mathrm{RP}$ $\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{BPP}$

を取得するオラクルに関連するオラクルを設計することは、やや難しいですが、それでもかなり簡単です。以下の構成は実際には少し優れています：定数に対して、ある言語に関連するオラクルがあり、はありません。。以下にその概要を説明します。 $\mathrm{RP} \subsetneq \mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP}$ $c$ $\mathrm{coRP} \cap \mathrm{UP}$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$

の形式の文字列を含むオラクルを設計します。ここで、はビット文字列、は単一ビット、は長さビット文字列です。次のように、マシンとマシンによって決定される言語も提供します。 $A$ $(x,b,z)$ $x$ $n$ $b$ $z$ $2n^c$ $L^A$ $\mathrm{coRP}$ $\mathrm{UP}$

入力マシン、、推測長さの無作為に、クエリ、コピー答え。 $\mathrm{coRP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{0},z)$
入力マシン、、推測長さの、クエリ、コピー答え。 $\mathrm{UP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{1},z)$

上記のマシンを実際にそれらの約束に合わせるためには、いくつかの特性を満たすためにが必要です。すべてのについて、これらの2つのオプションのいずれかが当てはまります。 $A$ $x$

オプション1：選択肢の最大半分は持ち、ゼロの選択肢はます。（この場合、） $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \not\in L^A$
オプション2：すべての選択肢にはあり、正確に1つの選択肢にはます。（この場合、） $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \in L^A$

私たちの目的は、すべてのマシンに対して対角になるように、これらの約束を満たすを指定することです。このすでに長い答えを短く保つために、オラクル建設機械と重要でない詳細の多くを削除し、特定の機械に対して対角線を引く方法を説明します。をランダム化されたチューリングマシンに修正し、入力にして、なるようにとの選択を完全に制御できるようにします。私たちは壊れる上。 $A$ $L^A$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$ $M$ $x$ $b$ $z$ $(x,b,z) \in A$ $M$ $x$

ケース1：が約束の最初のオプションを満たし、が受け入れるランダム性を選択できるようにを選択する方法があるとします。次に、この選択にをコミットします。次に、は約束を同時に満たしてを拒否することはできません。それでも、では。したがって、に対して対角化しました。 $z$ $A$ $M$ $A$ $M$ $\mathrm{RP}$ $x$ $x \not\in L^A$ $M$
ケース2：次に、前のケースがうまくいかなかったと仮定します。次に、が約束を破るか、約束の2番目のオプションを満たす選択を拒否するように強制できることを示します。これはに対して対角化します。これは2つのステップで行います。 $M$ $\mathrm{RP}$ $A$ $M$
1. すべての固定された選択のためにあることを示すののランダムビット、その形状のクエリのすべての場合に拒否しなければならないにあるとその形態のクエリのすべてのはありません。 $r$ $M$ $M$ $(x,\mathtt{0},z)$ $A$ $(x,\mathtt{1},z)$ $A$
2. の受け入れ確率に大きな影響を与えることなく、を選択して回答を反転できることを示します。 $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $z$ $M$
実際、ステップ1のから始める場合、の受け入れ確率はゼロです。はその約束の2番目のオプションを完全には満たしていませんが、ステップ2のように1ビットを反転させることができます。ビットを反転するとの受け入れ確率はゼロ近くに留まるため、はを同時に受け入れて約束を満たすことはできません。 $A$ $M$ $A$ $M$ $M$ $x$ $\mathrm{RP}$

ケース2の2つのステップについて議論する必要があります。

ランダムビットの選択修正のための。およびとなるように、をランダム性として使用してをシミュレーションします。ことを観察最大でなるクエリ。には選択肢があるため、クエリされていない選択肢を修正して、が最初のオプションを満たすようにすることができます。その約束。ケース2をで機能させることができなかったため、これは意味します $r$ $M$ $M$ $r$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $M$ $2^{n^c}$ $2^{2n^c}$ $z$ $z$ $(x,\mathtt{0},z) \not\in A$ $A$ $M$ $M$ に関連するランダム性のすべての選択、特に拒否する必要があります。したがって、を選択してとをすべての選択、次にすべての選択に対してランダムビットの、に対して拒否。 $A$ $r$ $A$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $z$ $r$ $M$ $A$
すべてのについて、クエリのランダムビットの割合が少なくともあると仮定します。その場合、クエリの総数は少なくともです。一方、は、すべてのブランチにわたって最大クエリを作成しますが、これは矛盾です。したがって、クエリのランダムビットの割合が1/2未満になるように選択できます。したがって、この文字列での値を反転すると、の受け入れ確率に未満の影響が出ます。 $z$ $M$ $(x,\mathtt{1},z)$ $1/2$ $2^{2n^c} 2^{2^{n^c}}/2$ $M$ $2^{2^{n^c}} 2^{n^c}$ $z$ $M$ $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $M$ $1/2$

— アンドリューモーガン
ソース

この回答はかなり長く、おそらく関連するテクニックのより良い説明を提供する外部リソースへのリンクから利益を得るでしょう。誰かがそれを知っているなら、喜んでそれを含めます。

— Andrew Morgan

それはKoの調査にあるかもしれません。

— Kaveh

@Kaveh：私はこの調査（あなたが言及しているものですよね？）を見ましたが、すぐに関連していると思われることにあまり気づきませんでした。ほとんどの結果は、を証明する場合に該当するように見えました。注目すべき点の1つは、ランダムなオラクルに対するあるため、ランダムなオラクルに対するが得られます。

B P P \cap N P = R P

$\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

P = R P

$\mathrm{P} = \mathrm{RP}$

B P P \cap N P = R P

$\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

— Andrew Morgan

-1

いいえ、不明です。これは最も説得力のある証拠ではないかもしれませんが、このGoogle検索をご覧ください。

— ドモータープ
ソース