これらの着色ゲームは解決されましたか？

「いくつかのカラーリングゲームの複雑さについて」の論文で、Bodlaenderは、いくつかのグラフカラーリングゲームでプレイヤー1または2が勝利戦略を持っているかどうかを判断する複雑さについて、いくつかの未解決の質問をしています。誰かが解決したかどうか知っていますか？

1）1つのゲームで、2人のプレーヤーが交互にグラフの1つの頂点を選択し、固定された有限セットの色で適切に色付けします。敗者は、頂点に色を付けることができない最初のプレイヤーです。シェーファーの論文では、1色でpspace-completeであることが示されており、Bodlaenderは2色でpspace-completeであることを示していますが、それ以上の色では答えがありません。まだ開いていますか？

2）別のバリエーションでは、頂点の番号は1..nです。プレイヤーのターンで、彼は、まだ色付けされていない最も小さい番号の頂点を適切に色付けしなければなりません。繰り返しますが、彼らは固定セットの色を使用しており、敗者は自分の頂点に色を付けることができない最初のプレイヤーです。Bodlaenderは、一般的なグラフに対してpspace完全であることを示しています。彼は誰が木で勝つかを尋ねます、それは知られていますか？

ありがとう

この論文にはあなたが探しているものがいくつかあるようです：http : //arxiv.org/abs/1202.5762

最初の質問の一般的な形式は非常に単純な削減です。色{0、...、n-1}を使用して、Node Kaylesインスタンスから開始し、1〜n-1の各色の頂点を作成して接続しますそれらを各色のない頂点に。現在、これらの色は再生できず、Node Kaylesゲームをプレイしています。