モジュラー累乗法（RSA操作の主要部分）は計算コストが高いことはよく知られており、私が理解している限り、モンゴメリーのモジュラー累乗法の手法が好ましい方法です。モジュラーべき乗も量子因数分解アルゴリズムで顕著に取り上げられており、同様に高価です。
それでは、なぜ、量子因数分解のための現在の詳細なサブルーチンに、モンゴメリのモジュラー累乗法が明らかに存在しないのですか？
私が想像できる唯一のことは、何らかの明白でない理由のために高いキュービットのオーバーヘッドがあるということです。
Google Scholarでモンゴメリー量子「モジュラーべき乗」を実行しても、有用な結果は得られません。Van Meterなどによる量子加算とモジュラーべき乗に関する研究は承知していますが、それらの参考文献（この研究はまだ読んでいません）を調べると、Montgomeryの手法がそこで検討されていることを示していません。
これを議論しているように見える私が見つけた唯一の参考文献は日本語であり、残念ながら私は読むことができませんが、明らかに2002年の会議議事録からです。機械翻訳では、何か有用な可能性があることを示すナゲットが以下に追加されます。しかし、私はこれがフォローアップされたという兆候を見つけることができません。それは、アイデアがa）考慮され、次にb）廃棄されたと思うようにします。
算術演算における量子回路国広昇
...この研究では、比較的大きなキュービットを必要としますが、量子計算時間が短いモジュラーべき乗回路を提案します。モンゴメリー削減[8]と右バイナリ法[9]を組み合わせて、回路Ruを構成します。縮約モンゴメリーは、自然数としてmがランダムに選択され、演算によって2mをmodし、剰余演算を実行します。これにより、計算時間が短縮されます...
3.2モンゴメリー削減の適用モンゴメリー削減[8]は次のように定式化されます...このアルゴリズムは正しい値を返すことができ、簡単に確認できます。MR（Y）彼は法則を求めます。2mポイントの2m多項式は重要であり、除算のみが必要です。さらに、モンゴメリー削減には、さまざまな計算方法があります。...一般に、削減モンゴメリーは1対1の関数ではありません...
...提案された方法は正しいバイナリ法を使用し、Montgomery Reductonは採用された機能を持っています。従来の方法よりも、回路の小さな部品が特徴です。多くの期待をするために必要なキュービットフォールトは、より短い計算時間で計算できます。将来的には、モンゴメリ削減と制御回路は、特に必要とされる量子ビットによって具体的に説明されていません。また、それぞれが効率的な量子回路の計画された構成に関しても、モジュラーべき乗以外の研究結果を利用して非算術（ユークリッド相互除算など）を行います。
... [8] PL Montgomery、「試行分割のないモジュラー乗算」、計算の数学、44、170、pp。519-521、1985 ...