パリティゲームの実用化

パリティゲーム、つまり現実世界のシステムで、パリティゲームとして表現できる実用的なアプリケーションの例はありますか？

通常、パリティゲームに関する関連ドキュメントには、このアプリケーションの実用的な例はほとんどありません。

これは、あなたが念頭に置いていたかもしれないものとはかなり異なるアプリケーションです。線形計画法には多くの実用的なアプリケーションがあります。線形計画法には多くのアルゴリズムがあり、George Dantzigのシンプレックス法に基づくアルゴリズムが最も一般的に実装されています。シンプレックスの重要なパラメータは、ピボットルールと呼ばれます。ビクタークレーとジョージミンティーは、ダンツィッヒによって提案されたピボットルールが指数関数的な数のピボットステップを必要とするポリトープのセットを提供します。それ以来、ほぼすべての決定論的なピボット規則について、指数関数的な下限を示す例が発見されました。

ただし、シンプレックスはランダム化されたピボットルールを使用できます。1992年にGil Kalaiは、ランダム化されたピボットルールを導入し、このルールを使用してシンプレックスの準指数の上限を証明しました。また、1992年、Micha SharirとEmo Welzl は、標準線形計画法を含むLP型の問題を定義し、JiříMatoušek氏もシンプレックスのランダム化されたバリアントを提案し、このバリアントの部分指数上界を証明しました。準指数下限もLPタイプの問題で発見されましたが、2010年頃まで、これらの下限を実証できる線形プログラムの具体例はありませんでした。これら2つの 投稿を見る Gil Kalaiのブログで、この物語、ヒルシュ予想との関係、および文献へのリンクについての別の説明があります。

これはパリティゲームと何の関係がありますか？接続をセットアップするには、いくつかの手順が必要です。2009年頃までのパリティゲームの研究における未解決の問題は、パリティゲームを解決するための特定のポリシー反復アルゴリズムが指数関数的挙動を示すかどうかを判断することでした。詳細については、MarcinJurdzińskiの論文を参照してください。Oliver Friedmannは、2009年から、特定のポリシー反復アルゴリズムが指数関数的な時間を必要とするパリティゲームの例を展示しました。パリティゲームと特定のLPタイプの問題との関係を利用して、シンプレックスのさまざまなピボットルールの準指数下限を導き出しました。（ただし、Random Facetアルゴリズムに関する結果の1つは、Oliver Friedmann、Thomas Hansen、Uri Zwickによって示されました。 間違っている。）

それがパリティゲームのアプリケーションのかなり魅力的で説得力のある例であることに同意していただければ幸いです。

あなたの質問に対するより直接的な答えもあります。システムの状態と環境の状態に基づいて、物理システム（サーモスタット、化学プラントなど）の動作を制御するディスクリートコントローラーを設計したいとします。設計者が望んでいる保証を提供するためにコントローラーが存在するかどうかの問題は、パリティゲームを解くことに帰着できます。したがって、システム、環境、コントローラーの観点からパリティゲームを考えることができます。

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