TCS での

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私は理論的なコンピューター科学者ではありません。私はカテゴリを使用した安定したホモトピー理論家です。カテゴリ理論とトポス理論の理論計算機科学への応用を見てきましたが、理論計算機科学でカテゴリ（そしてできれば私にとって安定ホモトピー理論）を使用できる方法があるかどうか疑問に思っていました。HoTT mughtはそのようなアプリケーションの1つであると思いますが、HoTTについてほとんど何も知らないので、私は非常に間違っているかもしれません。（したがって、TCSでHoTTがどのように使用されるのかもわかりません。） $\infty$ $\infty$

lo.logic soft-question ct.category-theory

— ジュホ
ソース

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HoTT Bookをご覧になりましたか？例えば、サスペンションの定理は、第8章で証明されている

— コーディ

@codyはい、私はそれを見てきました（しかし、あまり詳しくありません）。HoTTのホモトピー理論への適用（またはその逆）にはあまり興味がありませんが、ホモトピー理論と

カテゴリーのTCS への適用に興味があります。そのようなアプリケーションを知っていますか？

\infty

$\infty$

1

5年後にこの質問をする必要があります。コンピュータサイエンスで

カテゴリをどのように使用するかは、まだ正確にはわかりません。現時点では、

-groupoids についてかなり良いアイデアがあります：型理論の理解が大幅に向上しました。

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$\infty$

\infty

$\infty$

— アンドレイバウアー14

彼のページhome.sandiego.edu/~shulman/papers/index.htmlの下部にあるMichael Shulmansセクションの「解説ノートと講演」をご覧ください。マイクはトレーニングによってホモトピー理論を学んでいるので、彼のものをもっと簡単に理解できるかもしれません。

— アンドレイバウアー14

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より高いホモトピー理論的アイデアをCSに適用することは、まだ非常に初期の分野です！私の理解では、数学分野としてはそれほど古くないということです。

確かに、HoTTはそのようなアイデアの中心的な推進力です。それでも、2を超える「次元」のカテゴリー理論の適用はほとんどありませんでした。

優れた「コンピュータサイエンス」の1つは、Anguili et alによるHomotopical Patch Theoryです。彼らは、バージョン管理システムのような固有の一般的な操作とプロパティがホモトピー型理論を使用して最もよく理解できることを示しています。git

別のやや無関係な思考の流れは、（2-）ホモロジー理論と項書き換えシステム（またはより高等な代数などのより複雑な構造）の合流性との関係に関する興味深い研究です。いくつかの例は

Y.ギロー線形書き換えと代数のホモロジーの合流。

Y. Lafont＆A. Proute Church-Rosserの特性とモノイドの相同性。

— コーディ
ソース

ありがとう、cody！回答する前に、さらに回答があるかどうかを確認します。

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理論的なコンピューター科学者は多くのことを行います。その1つは、さまざまなコンピューター科学の数学的モデリングです。たとえば、プログラミング言語の数学モデルを提供して、人々が実際にプログラムに関することを証明することを証明するなど）。この意味で、コンピューター科学者が思いつくさまざまなもののモデルを私たちに与える数学的手法を十分に提供することは常に良いことです。

$D$ $D \cong D^D$ 。

$(\infty,1)$ $\infty$

私が知っている安定ホモトピー理論と型理論の間の唯一の関係は、線形依存型理論に関するMatthijsVákárの研究ですです。どうやら、そのモデルの1つは安定したホモトピー理論ですが、これはまだ公開されておらず、リンクされた論文の最後で示唆されています。

コンピュータサイエンスでホモトピー理論（安定かどうか）のアプリケーションを探すことができるもう1つの場所は、計算トポロジです。そこには永続的な相同性が最近多くの用途を見出しており、人々は確実に同種のホモトピー理論的応用を見ています。基本的な考え方は、代数トポロジーを使用して大規模なデータセットのプロパティを調査することです。

間違いなく他のアプリケーションがあります。コーディは、ホモトピー理論を（ホモトピー型理論を装って）使用して、改訂管理システムを研究することに言及しました。「代数的トポロジーと並行性」などの、並列計算および電流計算の研究へのホモトピー理論の応用もあります。より知識のある人は、より良い参照を提供するのに十分親切かもしれません。いずれにせよ、これらのすべてのアプリケーション（ホモトピー型理論を除く）は数学的な観点からはかなり洗練されていないことに気付くでしょう。

— アンドレイ・バウアー
ソース

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これは、より一般的な接続をスケッチしようとします。このプログラムの一部は、証明とプログラムの間で指摘された古いカリー・ハワード通信の非常に最近の、より精巧な拡張と考えることができます。また、自動定理証明（証明アシスタントとも呼ばれます）と密接な関係があります。自動定理証明の証明で使用される多くの技術は完全に数学的な根拠に基づいておらず、ホモトピー理論はより強固な根拠を追加します。

かなりのチームによるこの提案は、CSとの現在知られているつながりの多くをキャプチャ/調査します：ホモトピー型理論：数学と計算の統一された基礎（MURI提案）

そのチームのリカタは、特にホモトピー理論のコンピューター科学的応用に興味を持っています。彼の講演のいくつかと、傑出したUnivalence公理の Voevodskyの創立者によるもの：

ホモトピー型理論の数学的および計算的応用。アイオワ大学のコロキウム。2013年11月。[ スライド ]
ホモトピー理論の論理におけるコンピューターチェックされた証明。Association for Symbolic Logic North American Meetingでの招待講演 2013年5月。[ スライド ]
ホモトピー型理論のプログラミングと証明。ウェズリアン、プリンストン、コーネルのコロキウム。2013年春。[ スライド ]
コンピュータサイエンスとホモトピー理論、Voevodsky / IASによる10mビデオ講義

— vzn
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