非単調論理のカテゴリー意味論？

非単調ロジックのカテゴリセマンティクスはありますか？

非単調論理のどのモデルでも合成の明白な概念が失敗するため、これに対する単純な答えは「いいえ」であるように見えます。しかし、適切に定義された構成の概念で実際に機能するモデルはありますか？

非単調なロジックは一種の広い領域です-特定のロジックを念頭に置いていますか？とにかく、不可能だと仮定します:)

1. 単調性の原則が失敗するロジックに興味がある
2. あなたは（例えば、ハイパードクトリンの意味論ではなく）カテゴリーの証明理論の意味でのカテゴリーの意味論を望み、

1つの答えは、カット除去を伴う後続の計算が知られているロジックに、適切なカテゴリセマンティクスを与えることができるということです。基本的に、型はオブジェクトであり、後続の微積分の正規形は射であり、カット除去は合成の実装方法を示します。これにより、健全性と完全性を証明するために最終的に使用するモデルのカテゴリの最初のカテゴリが提供されます。

このレシピは単調性とは無関係であるため、非単調ロジックでもうまく機能します。たとえば、カテゴリカルロジックで最も重要な成功の1つは、線形ロジックの処理です。これは、直感的に命題がリソースを参照するロジックであるため、線形の含意は、「を消費してを生成することができる」と読むことができます。線形論理の結果関係は単調ではありません（を消費してを生成できるという事実は、と両方を消費してを生成できるという意味ではありません$A \multimap B$$A$$B$$A$$B$$A$$X$$B$）。ただし、優れた証明理論があり、そのカテゴリカルモデルはモノイドカテゴリの理論と密接に関連しています。

[これは基本的に前の回答への単なるコメントであるという事実にもかかわらず、これを回答として記述したことをお詫びします。しかし、「評判」が十分でないため、コメントを投稿することはできません。]

前の答えは正しくありません。線形論理（およびその下位構造システム：MLL、MALL、MELL、ALLなど、何でも好きなもの...）は完全に単調です。

ニールの答えは「関連性」と「非単調性」を混同しています。

関連性は、システムの推論コネクタの非単調性と見なすことができます。の確率がの確率を意味しないという点で、線形論理は関連しています。関連性は、ロジックの一種の内部非単調性です。$\;\vdash A \multimap B$$\vdash X\otimes A \multimap B$

他の側では、どのような人々が呼ぶ非単調論理はシステムどこ証明可能性システムの自体は単調ではありません：式のセットに新しい要素を追加することは証明可能な論理式の集合を変更します。これは、の形でメタそれは推論のコネクタを証明可能性を懸念していないので、非単調。線形論理は単調です：一連の数式、および新しい公理または推論ルールに必要なものをシステムに追加できますが、シーケント証明があれば 、あなたは後の計算の他の推論規則を変更していないので、今でもそれを持っています。$\;\Gamma \vdash M: A$

私の知る限り、（本当の）非単調な論理は、カット除去、または証明縮小を終了することと同等の概念を持つ他のタイプの証明システムを享受する後続の計算の形に置くことは困難です。伝統的な意味論的アプローチが彼らのためにほとんど機能しないのはこのためです。