有界ツリー幅回路は何に適していますか？

一つは、話すことができるツリー幅は以下のようにして得られた線（頂点）の「moralized」グラフのツリー幅として定義する、ブール回路の：接続する配線とBたびbが有するゲートの出力である（入力として、または逆に）; 同じゲートへの入力として使用する場合は、ワイヤaとbを接続します。編集：回路のツリー幅を、それを表すグラフのツリー幅と同等に定義できます。結合性を使用してすべてのANDゲートとORゲートを書き直してファンインを最大2つにする場合、どちらの定義によるツリー幅も係数3まで同じです。$a$$b$$b$$a$$a$$b$$3$

一般的には扱いにくいが、制限されたツリー幅のブール回路では扱いやすいことがわかっている問題が少なくとも1つあります。各入力ワイヤが0または1に設定される確率（他とは独立）を与え、特定の出力ゲートは0または1です。これは通常＃2SATからの削減により＃P-hardですが、ジャンクションツリーアルゴリズムを使用して、ツリー幅が定数よりも小さいと想定される回路でPTIMEで解決できます。

私の質問は、確率論的計算以外に、一般的には扱いにくいが境界付きツリー幅回路では扱いやすいことが知られている他の問題があるかどうか、またはその複雑さは回路サイズとツリー幅の関数として説明できるかどうかを知ることです。私の質問はブールの場合に限定されません。他の半環上の算術回路にも興味があります。そのような問題はありますか？

$k \in \mathbb{N}$$k$$k$

いわゆるd-SDNNFは、否定（リーフのみ）、決定論（ORゲートへの入力は相互に排他的）、分解性（ANDゲートへの入力は変数の互いに素なセットに依存する）の使用条件を満たす回路です。 ）、およびstucturedness（ANDゲートは、vツリーで記述されているように、回路全体で固定された方法で変数を分割します）。このクラスはナレッジコンパイルで研究されており、扱いやすいSATおよび扱いやすいモデルカウント（確率的評価とカウントの再キャプチャ）を楽しむことが知られていますが、このクラスでは列挙、定量化などの他の問題も研究されています。

したがって、回路のツリー幅の境界を使用する1つの方法は、回路のセマンティクスに関してより明示的なプロパティを持ち、さまざまなタスクの扱いやすさに関するいくつかの既知の結果があるこのd-SDNNFクラスに変換することです。