Wタイプと誘導タイプ

Martin-Löf型理論はW型を使用して、整数、リストなどの帰納的構造を定義します。ただし、帰納的構成の計算ではそれらを同じ方法で使用しません。

これらの2つのアプローチは同等ですか？一方が他方より優れているという哲学的な理由はありますか（私にとって、W型は特別な構造の単なる木なので、より直感的に感じます）？実装の観点からはどちらが簡単です（誘導型は、W型が有用であるため、システムのコアで少なくとも有限の型と製品が必要であるため、私にとっては良いようです）

（「公理スキーマ」によって、ギメネスの仕事を念頭に置いていると仮定しています）

拡張的に、W-typeとGimenezの公理スキーマは同等です。

ただし、インテンシアル設定では、Wタイプを使用することはあまりありません。プログラミングに適さないほど拡張性が高い（エンコードの定義そのものによる）。これは、特にいくつかの著者によって議論されています：

• コナー・マクブライド：http : //mazzo.li/epilogue/index.html%3Fp=324.html
• Peter Dybjer、「Martin-Löfの型理論におけるwellorderingsによる帰納的に定義された集合の表現」
• Guogen＆Luo、「帰納的データ型：順列型の再検討」