ソリューションの長さを爆発させない「ドアとプレッシャープレート」ゲームの削減はありますか？

このペーパーは、ドアとプレッシャープレートを使用したゲームで、（プレイヤーの）アバターが特定の場所に到達できるかどうかを判断するのがPSPACE困難であることを証明します。これは、TQBFからの削減によって証明され、結果の解の長さは、式の汎用数量詞の数に指数関数的に依存します。

NPSPACEマシンから、ゲームの解の長さがマシンの受け入れパスの長さに多項式的に関連するようなゲームへの縮小はありますか？

おそらく、LBAを簡単にシミュレートできます。アイデアは次のとおりです。

• LBAテープのすべてのセルに、セルガジェット を追加します。セルガジェットG iは、下からのみ入力でき、上からのみ入力できます。$G_i$

• ガジェットには、頭部位置をシミュレートする入り口ドア あります（各ステップで1つのC iのみが開かれます）。$C_i$$C_i$

• 次に、Z iとO iの 2つのビットドア があります。セルにゼロが含まれている場合はZ iが開かれ、セルに1が含まれている場合はO iが開かれます。$Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• $q_i$$i$$q_i$

• $C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

セルガジェットは次の図にスケッチされています。

下の図に示すように、制御構造内のコリドーを2つ以上のサブコリドーに分割することで、非決定的な選択を実現できます。

注：プレートが1つのドアのみを開閉できる場合、各セルの個別の状態ドアを（非）アクティブ化する（長い）一方向廊下を持つ補助構造を追加できます。

Metatheorem 2c（ドアが2つのプレートで制御されているときのPSPACEの硬さ）を証明するもう1つの簡単な方法は、非決定性制約論理フレームワーク（RA HearnおよびED Demaine、計算の非決定性制約論理モデル：削減と応用）を使用することです。

この場合、水平方向の一連の垂直コリドーペアを使用すれば十分です。コリドーの各ペアの状態は、元の拘束グラフのエッジの方向（内側/外側）を表します。次の図に示すように、ANDガジェットとORガジェットをシミュレートすれば十分です。

ビデオゲームを計算の複雑さに関連付けるこの種の研究は非常に興味深いものですが、それはまた非常に新しく、一般に10年以内です。ここで、現在の分析では見落とされがちな微妙な点があり（引用された論文や他の論文でこれまで指摘されていなかった/気づいていない）、述べられた質問に明確に答えることを妨げていると主張します。

計算システムとの関係を証明するには、計算システムをゲームにマッピングできなければならず、逆もまた同様です。たとえば、上記のVigliettaの論文には、プレッシャープレートとドア（つまり、プレッシャープレートがドアを制御する）がQBFのようなものになるという概念があります。彼らがそれをマッピングしたので、この類推は確かに実行可能です。QBFを使用して、プレッシャープレートとドアのあるゲームを解決できます。

ただし、ここに微妙な点があります。特定のゲームでは、ゲームのレイアウトは基本的に固定されています。ビデオゲームの設計では、さまざまなレイアウトの概念は「レイアウト設計」と呼ばれ、すべてのゲームの「与えられた」ものではありません。たとえば、画期的なゲームであるDoomでは、レベル設計ツールはオープンソースであり、プレイヤーが使用できるようになっています。言い換えれば、任意のレベルのデザインはゲームの一部とみなすことができます。しかし、論文で検討されている他のゲームでは、最初に構築されたビデオゲームのレベルは固定されています。論文では、これを明示的に考慮していない場合があります。

したがって、レベルデザインやランダムレイアウトのないほとんどのゲームでは、レベルが固定され、これが「ゲーム」を解決する実際の複雑さに大きな影響を与えるという強い主張があります。すなわち、「ゲーム」とは正確には何ですか？ランダムなレイアウト、および/またはレベル設計の可能性が含まれていますか？レベル設計は計算マッピングの一部ですか？これらの問題は、現在の論文で多少なりとも議論されています。

反対の極端な論文を見ると、すべての実際のビデオゲームの実装は有限のメモリを持っているため、FSMによって解決可能であると主張することができます！

実際の計算マッピングがあるためには、基本的にゲームを一般化して関与させる必要があります

• 任意のサイズのレベル！これにより、任意/無制限のサイズの「入力」テープでTMにマッピングできます。
• これらのレベルの作成を可能にするレベル設計。

CAの無限周期パターンを「開始パターン」として使用してTMの等価性/完全性を証明するというアイデアがあるCA / Cellular Automataの研究でも、同様のマッピングの問題が発生します。

したがって、一般に、「ドアとプレッシャープレートのあるゲームで」という意味をより明確に（つまり、より形式的/数学的に）明確にするまで、また、紙でさえ厳密に定義しないように、あなたの質問は厳密に定義されません。レベル設計、無制限のサイズレベルなどについてのアイデアがあります。ただし、これらの機能で定義された「ゲーム」は抽象化されていることに注意してくださいは、実際の/実際のビデオゲームから非常に重要な方法で。

要するに、これはやや非公式なものとして始まり、さらに進歩するに値するものの、これは興味深い/価値のある研究であると思いますが、さらに前進するためには、その定義を基本的な定義でより厳密に行う必要があります。実装と抽象化をより厳密/形式/透明に区別する必要があります。