意思決定問題に関する簡単な質問

（私は私の最初の理論的なcsコースの真ん中にいるので、おそらく愚かな質問であることを事前に謝罪します。）

したがって、一部の言語LはPにあると言います。これは、xがLにある場合は1を出力し、それ以外の場合は0を出力するチューリングマシンを構築できることを意味します。さらに、マシンは多項式時間で実行されます。これは分かります。

しかし、多くの人々は、Pには決定問題ではないように見える特定の問題があると言います。たとえば、線形制約の対象となる関数を最大化します。「線形計画法」がPにあるとはどういう意味ですか？確かに「最大値を見つける」ことは決断の問題ではありませんか？

正解です。正式にはPは決定問題のみを含みます。しかし、多くの決定問題には対応する最適化問題があります。グラフで最大のマッチングのサイズを見つけたり、グラフでsからtへの最短経路の長さを見つけたりするなどです。

多くの場合、これらの質問は、「グラフにk個を超えるエッジを使用したマッチングがありますか？」または「k未満の長さのs-> tパスはありますか？」

明らかに、最適化問題を解決できれば、決定問題を解決できます。逆もまた真の場合が多く、対数係数までです。たとえば、グラフ内の最大マッチングのサイズを知りたい場合は、「グラフにkを超えるエッジを使用したマッチングがあるか」という決定問題に対してアルゴリズムを繰り返し呼び出すことができます。そして、値 "k"でバイナリ検索を行います。この方法では、多くてもlog（m）の呼び出しが必要になります。ここで、mはエッジの数です。ほとんどの問題について、同様の削減があります。

正式には、多項式時間で計算できる関数のクラスはFPと呼ばれます。区別は単なる構文であり、実際の混乱は起こらないため、「FP」ではなく「P」とよく言われます。

「FNP複雑度クラス」というトピックでは、非常によく似た質問がすでに出されています。そこでは、質問者は本質的にNPとFNPの複雑さのクラスの違いを尋ねました。PとFPの複雑度クラスの違いを尋ねています。つまり、PとNPは決定クラスであり、「F」バージョン（FPとFNP）は関数クラスです。詳細については、上記のトピックを参照してください。

解決策がどれだけ優れているかを測定する方法がある場合、解決策を必要とする問題は意思決定問題に変わる可能性があります。決定バージョンでは、すべてのソリューションがしきい値よりも優れている必要があると指定されています。たとえば、線形計画法の決定版は、線形計画が実行可能かどうかを尋ねることによって得られます。