サブタイピングのカテゴリセマンティクスとは何ですか？

Curry-Howard-Lambekから始まって、型理論、論理、カテゴリの素晴らしい三位一体がありました。型理論に（強制的な）サブタイピングを追加すると、どのようなカテゴリのセマンティクスが得られるのか興味があります-これは、ほとんど検討されていないようです。

一般に、型理論に強制的なサブタイピングを追加しても、強い正規化などのメタ理論的な特性が損なわれることはないため、そのカテゴリのセマンティクスは実際に興味深いものになるはずです！

意味的に、強制は単なる射であり、適切なポイントで用語の解釈に追加されます。これが生み出す基本的な問題は一貫性の問題です。同じ用語がプログラム内の多くの可能な場所に潜在的な強制を隠している可能性があるので、用語に一意の意味があることを保証しますか？$c : A \leq B$$c : A \to B$

この問題の最初の扱いの1つは、ジョンレイノルズの1980年の論文、カテゴリ理論を使用した暗黙的な変換とジェネリックオペレータの設計でした。

リッチ（たとえば、依存型）型理論の強制的なサブタイピングに興味がある場合は、Zhaohui Luoが頼りになります。