黄金比または実行時間のPi

21

数字および現れる場所はたくさんあります。実行時間に黄金比または指数のが含まれるアルゴリズムについて知りたいです。 $\pi$ $(1+\sqrt5)/2$ $\pi$

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— プラマー
ソース

4

それが疑われる特定の計算上の理由はありますか？そして、それがどこで発生するかを知らずに、発生した場合に得られる特定の洞察があると思いますか？

— ニールドボードラップ

13

黄金比は、再帰構造がフィボナッチ数に含まれる再帰に似ているプログラムの複雑性分析で発生します：

。

F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n}

$F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$

— マーティンバーガー

11

SAT可解性のFortnowおよびMelkebeekの時間/空間の下限には、黄金比（

時間および

空間）が含まれていました。しかし、指数は後にライアンウィリアムズによって改善されました。

n^{ϕ - ϵ}

$n^{\phi - \epsilon}$

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

— マルツィオ

2

@MarzioDeBiasi結果が改善されたとしても、あなたのコメントは良い答えになると思います。興味深いのは、指数における黄金比が得られ、分析があるということです

— Sashoニコロフ

1

@NieldeBeaudrap私は例の中にあるパターンを見たいと思っています。たとえば、指数eは、ランダム化アルゴリズムの多くの場所に現れます。私はボールとビンの種類の活動がeを含む答えにつながることを知っているので、それには驚きません。実行時間に黄金比を持つアルゴリズムについて、そのようなことが言えるのではないかと思っていました。

— プラマー

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これは、ベースよりもむしろ指数だがありますに結合したFPT時間が $O(\varphi^k n^2)$

「片側クロッシングの最小化のための効率的な固定パラメータートラクタブルアルゴリズム」、Vida Dujmovic、Sue Whitesides、Algorithmica 40：15–31、2004

また、上限ではなく下限です。ただし、

「1つのテープで1つのキューまたは2つのプッシュダウンストアをシミュレートする時間の下限 $n^{1.618}$ 」、Paul MBVitányi、Inf。手続きレット。21：147–152、1985。

最後に、私はこれらの他の二つの間で実行したときに発見しようとしていた1：ハムサンドイッチツリー、今では時代遅れのデータ構造計算幾何学における三角形の範囲クエリのは、クエリ時間がある。したがって、黄金比は指数内に適切にありますが、それ自体ではなくログがあります。データ構造は、平面の凸状セルへの階層パーティションであり、バイナリツリーの全体構造を持ち、ツリー内の各セルとその兄弟はハムサンドイッチカットでパーティション化されています。クエリ時間は、繰り返し $O(n^{\log_2\varphi})\approx O(n^{0.695})$ 、上記の解があります。（より退屈な名前で）によって記述されています $Q(n)=Q(\frac{n}{2})+Q(\frac{n}{4})+O(\log n)$

「線形空間での半平面範囲検索とクエリ時間 $O(n^{0.695})$ 」、Herbert Edelsbrunner、Emo Welzl、Inf。手続きレット。23：289–293、1986。

— デビッド・エップスタイン
ソース

1

私は確かに私はと言うと快適になりませんよ

持つ

指数で。

n^{\log_{2} φ} = φ^{\log_{2} n}

$n^{\log_2\varphi}=\varphi^{\log_2n}$

φ

$\varphi$

— エミールイェジャベクはモニカをサポートします

18

（上の私のコメントから）

SAT可解性の下限（FortnowおよびMelkebeekの時間/空間（時間および空間）には、指数の黄金比が含まれていました。しかし、それは後にライアン・ウィリアムズによって改善されました。 $n^{\phi - \epsilon}$ $n^{o(1)}$

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

5

ライアン・ウィリアムズはあなたのフォートノウとメルケベークの例を台無しにしたが、同じ分野で別の例を提供した：cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdfで、彼は

交替取引の証拠がないことを示した

。

c o N T I M E [n] ⊈ N T I M E S P A C E [n^{ϕ + o (1)}, n^{o (1)}]

$\mathrm{coNTIME}[n]\nsubseteq\mathrm{NTIMESPACE}[n^{\phi+o(1)},n^{o(1)}]$

— EmilJeřábekはMonicaをサポートしています

15

また、ベースよりもむしろ指数で：Monien-Speckenmeyerアルゴリズムの実行時間を有する3-SAT用。これは、3-SATの最初の重要な上限でした。 $\varphi^n\cdot O(n)$

— ヤン・ヨハンセン
ソース

10

他の例ベースでは、時間に実行さ指向ハミルトニアンサイクル数のパリティ計算するアンドレアス・BjörklundとThore Husfeldtによるアルゴリズムである。 $\varphi$ $O(\varphi^n)$

http://arxiv.org/abs/1301.7250

— タイソン・ウィリアムズ
ソース

9

また、ベース：グラフのカラーリングの数を計算するための削除収縮アルゴリズム（Zykov、1949）は、時間ます。これは、自然な再帰式を評価する実行時間のフィボナッチ回帰から黄金比がどのように現れるかの非常に標準的な例です。私はそれが最も古いと確信しています。 $O(\phi^{|E|+|V|})$

Mikko Koivistoは、完全一致の数を計算するためのアルゴリズムを発見しました（IWPEC 2009）。 $O(\phi^{|V|})$

— ソア・ハスフェルト
ソース

8

ベースの黄金比：KociumakaとPilipczukによる非常に最近のFPTアルゴリズムであるFaster deterministic Feedback Vertex Setは、時間でサイズ FVSを計算します。（それらは、アルゴリズムを改良して、時間内に実行する。） $k$ $O^*\left((2 + \phi)^k\right)$ $O^*(3.592^k)$

— vb le
ソース

-2

Martin Bergersのコメントを拡張するために：古代ユークリッドGCDアルゴリズムは、フィボナッチ数列からの2つの連続した要素で最悪の場合に実行されます。ウィキペディアの詳細も記載されています：

1844年にガブリエルラメが発行したこの証明は、計算の複雑さの理論の始まり[93]であり、フィボナッチ数の最初の実用的な応用でもあります[91]。

技術的には、GCDアルゴリズムは対数時間で実行されますが、黄金比はアルゴリズムのステップ数で表示されます。 $O(\log(n))$

[1] Euclidsアルゴリズムの時間の複雑さは何ですか、math.se

— vzn
ソース

時間とステップ数はどのように違いますか？

— ニコラスマンクーソ

申し訳ありませんが、算術演算の数を読む必要があります

— vzn

1

\log_{φ} N

$\log_{\varphi}N$

O ((\log N)^{2})

$O((\log N)^2)$

O (n^{2})

$O(n^2)$

T (a, b)

$T(a,b)$

T (a, b) = O (l o g_{ϕ} b)

$T(a,b)=O(log_\phi b)$

1

O (\log_{ϕ} b)

$O(\log_\phi b)$

O

$O$