一時的にフラットな一方向量子コンピューティング

私は心の物理学者なので、一方向量子コンピューティングは素晴らしいと思います。特に、グラフ状態測定ベースの量子コンピューティング（MBQC）は、Raussendorf＆Briegelが発案した量子コンピューティングの研究において、本当に素晴らしい発展を遂げています。グラフで説明されているように、複数の部分が絡み合った状態を準備し、各ノードまたはキュービットで順次測定を実行する必要があります（決定論的計算の適応測定）。

このアプローチのもう1つの優れた側面は、ラウッセンドルフ、ブラウン、ブリーゲルが示すように、クリフォード回路をシングルラウンドの測定で実装できることです。これらの回路は、GottesmanとKnillが示すように（効率的に）古典的にシミュレートできるため、古典的なシミュレーションと時間的リソースの間の興味深い関係です。

ただし、すべての時間的にフラットなGraph State MBQC回路（1ラウンドの測定で構成される）が古典的にシミュレートできるとは限りません。たとえば、シェパードとブレムナーによって導入されたIQP回路と呼ばれる通勤ゲートで構成される量子回路モデルの回路ファミリは、MBQC でシングルタイムステップで実装できます。これらのIQP回路は、古典的にシミュレーション可能ではないと考えられています（計算の複雑さの観点では、多項式階層の崩壊につながります）。

ここで、1つのタイムステップで実装された回路のクラスのわかりやすい説明も参照してください。通勤/対角ユニタリは興味深い動作をすることができますが、非通勤回路は古典的にシミュレーション可能です。実装できるが、古典的なシミュレーションが可能であることがまだ示されていない非通勤回路があれば興味深いでしょう。

とにかく、私の質問は：

MBQCで1つのタイムステップで実装できる他の興味深い回路はありますか？

私は計算の複雑さや古典的なシミュレーションとの関係を好みますが、私は何か面白いものを見つけるでしょう。

編集：ジョーの以下の優れた答えの後、私はいくつかのことを明確にする必要があります。ジョーが言ったように（そして、少し恥ずかしいことに、私は自分の論文の1つで言ったように）、単一の測定ラウンドMBQC回路がIQPにあります。より正確には、MBQCの1回の測定で実装できるIQPの問題の興味深い回路に興味があります。クリフォードサーキットは興味深い例です。古典的にシミュレート可能な他の例があれば、それは非常に興味深いでしょう。IQP回路をシミュレートすることは古典的にはありそうもないと考えられているため、ある回路のインスタンスを見つけることは興味深いでしょう。

質問に関する最新情報を考えると、これを新しい回答として投稿するのが最善だと思いました。これは以前の回答とはまったく異なり、うまくいけば面白いです。

$n$

$j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$$|+\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

$n$$C....CZ$ゲート）は、直線的な数の非通勤ゲートで実現できますが、指数関数的な数の通勤ゲートを必要とするこのような操作の例です。したがって、論理キュービットの数が指数関数的であり、したがって論理キュービットのIQPの外側にある（物理キュービットのIQPの内側にある）Xプログラムを実装する単一層測定ベースの計算を構築することができます。

Xプログラム内のすべてのペアを一意に指定するには、指数関数的な数のパラメーターが必要になるという点で、潜在的に問題があります。ただし、そのような角度がアルゴリズム的に生成されると考えた場合（たとえば、各角度を多項式時間で計算できるという制限がある場合）、そのような計算をBQPでシミュレートできるかどうかさえ明確ではありません。

単一のタイムステップで実装されている非通勤オペレーターについて尋ねるのは意味がありません（ただし、一定の深さは確かに理にかなっています）。ただし、MBQCの論理サブスペースに非通勤ゲートを実装できます。これは、リソース状態の通勤測定を使用して実装されますが、実装されたゲートは確定的ではありません。

実際、おそらくあなたが思うよりも狭い範囲でIQPを表示していると思います。あなたの質問に対する答えは、MBQCの単一の測定レイヤーに実装できるMBQCはIQPに含まれているということです。これは、論理的なヒルベルト空間で結果を表現するのではなく、物理キュービットに対する一連の通勤操作として表現できるためです。シェパードとブレムナーは実際に彼らの論文でこれに対処しています（セクション5.2では、このような操作はグラフプログラムと呼ばれています）。