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私が持っている、四面体 と多面体。は、すべての頂点を常にと共有するように制約されます。私がいるかどうかを判断したいあるの内側。ttt t p tppptttpppttt ppp 解決に貢献する可能性がある場合に、問題に詳細を1つ追加しますはDelaunay四面体であり、面は三角形であり、頂点に関して強くDelaunayです。四面体は、その頂点の外接球に内部に他の頂点が含まれていない場合、ドロネーです。面上にその面の頂点を含む外接球が存在するが、面上または面内に他の頂点が存在しない場合、面は強くドローネです。tttpppppp 次の図は、空間での同じ問題を示しています。 2D2D2D 元のポリゴンppp： の頂点のドロネー三角形分割ppp： 三角形に対する内側/外側テストの結果ttt（影付きの三角形は内側に あり、残りは外側にあります）：ppp 望ましい結果（三角形の外側の剪定）： 私の元々の問題は3D空間にあるため、上の図の三角形は四面体に変換され、多角形は任意の多面体変換されます。この問題のいくつかの定式化を見つけました。ptttpppppp 公式1 pの外側になりうるtの 部分は、そのエッジと三角形の面だけですが、一般に、その表面にすべての外側tのエッジを持つpが存在する可能性があるため、この問題は四面体tに対してpの外側にある面が存在するかどうかをテストしますか？tttpppppp tttttt ppp 公式2この問題に対する別の見方がありますが、正式なアイデアはありません。 幾何学的に、が外側の場合、常にpの外側の表面に付着します。私たちは計算することができる場合輪郭（非公式に、外側境界） C V及びC VのPようにV = VのT ∪ VのP及びVのT、Vのpはの頂点の集合であり、T 、P、次にそれぞれ、CをtttpppCVCVC_{V}CVpCVpC_{V_{p}}V=Vt∪VpV=Vt∪VpV=V_{t}\cup V_{p}Vt、VpVt、VpV_t,V_pt 、pt、pt,p tがp内にある場合に限ります。 CV=CVpCV=CVpC_{V}=C_{V_p} tttppp 私が知りたいのですが： 配合1または配合2のどちらを解決できますか？ または、これを解決するためのまったく異なるアプローチがありますか？ 更新： この問題は、多面体の点の問題に還元できることがわかりました。以来外部面体あります少なくとも外側に位置する一方の面Pを常に存在します（一般的にはその頂点を除いて、）その面上の任意の点に、外Pを。したがって、tの各面について、任意の点を取り、その点がpの外側にあるかどうかをテストする必要があります。tttppp pppttt ppp ポリゴンの記事のポイントから、レイキャスティングアルゴリズムとワインディングナンバーアルゴリズムについて知りました。ポイントがpの表面にある場合、レイキャスティングは数値的に安定しません。しかし、ワインディング数アルゴリズムの数値的堅牢性はそこに対処されていません。 ppp 上記に基づいて、私の中心的な問題は次のようになります（別の質問として尋ねるべきかどうかを提案してください）：多角形問題の 数値的に堅牢なアルゴリズムはありますか？

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質問： そのジャムの情報トポロジー（暗号学的に安全な）ハッシュが存在することができる？{0,1}∗{0,1}∗\{0,1\}^{*} 私たちは、与えられた効率的に計算可能な近さ述語追加できると時間K（Y ）（またはY自体を）あれば教えてくれるyがある非常に近いX（例えばレーベンシュタイン距離またはのハミング距離のxとyの未満であります固定定数c）？hk(x)hk(x)h_k(x)hk(y)hk(y)h_k(y)yyyyyyxxxxxxyyyccc バックグラウンド： 情報トポロジによって Iはポイントとトポロジー空間を意味上Σ *と塩基と{ X Σ *：X ∈ Σ * }。Σ∗Σ∗\Sigma^*Σ∗Σ∗\Sigma^*{xΣ∗:x∈Σ∗}{xΣ∗:x∈Σ∗}\{x\Sigma^* : x \in \Sigma^* \} トポロジについて考える良い方法は、オープンセットを肯定 / 検証可能なポイントのプロパティと見なすことです（つまり、trueの場合、trueであることを確認/観察できます）。これを念頭に置いて、クローズドセットは反駁可能なプロパティです。 関数は、開集合の逆画像が開いている場合は連続です。我々の場合、この手段は、その全てについてのy ∈ Σ *、あるI ⊆ Σ *ように F - 1（Y 、Σ *）= ⋃ X ∈ I X Σ *。f:Σ∗→Σ∗f:Σ∗→Σ∗f:\Sigma^* \to \Sigma^*y∈Σ∗y∈Σ∗y \in \Sigma^*I⊆Σ∗I⊆Σ∗I \subseteq \Sigma^*f−1(yΣ∗)=⋃x∈IxΣ∗.f−1(yΣ∗)=⋃x∈IxΣ∗.f^{-1}(y\Sigma^*) = \bigcup_{x\in …

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