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MathematicaがPrimeQ関数（素数性をテストする）にBaillie–PSWテストを使用していることは明らかであり、私がMathematicaのドキュメントで読んだように、トライアル除算から始まり、ベース2と3のMiller–Rabin、そしてルーカスの疑似プライムテストです。私の質問は： ベース2と3を削除し、ランダムベースのみを使用できますか？ また、ウィキペディア以外に、この素​​数性テストについて良い参考文献を提案できる人はいますか？

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私が出会った次のような問題オンライン問題バンクから：にそこにあるの和を計算するように要求照会それぞれが の約数の和である。それが与えられている。 105 105 ~10^5~Σk = LRσ（k ）∑k=LRσ(k)\sum_{k = L}^{R} \sigma(k)σ（k ）σ(k)\sigma(k)kkk1 ≤ L ≤ R ≤ 5 ⋅1061≤L≤R≤5⋅1061 \leq L \leq R \leq 5\cdot 10^6 私の解決策（以下で説明）はErathosthenesのふるいに基づいています。私はそれをC ++で実装しましたが、平均で約秒で動作し、遅すぎます。この問題は少なくとも2倍速く解決できることはわかっていますが、その方法はわかりません。0.90.90.9 だからここに私の解決策があります（配列は0ベースです）： M = 5 * 1e6 M = array of zeroes of size M + 1 A[1] = 1 for (k = …

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次のステートメントを検討してください。 いずれかの、次のいずれかが成り立ちます。 a&lt;b∈Na&lt;b∈Na < b \in \mathbb{N} gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1\gcd(a,b) = 1。 あるa&lt;x&lt;ba&lt;x&lt;ba < x < bよう gcd(a,x)=gcd(x,b)=1gcd(a,x)=gcd(x,b)=1\gcd(a,x) = \gcd(x,b) = 1。 あるa&lt;x&lt;y&lt;ba&lt;x&lt;y&lt;ba < x < y < bよう gcd(a,x)=gcd(x,y)=gcd(y,b)=1gcd(a,x)=gcd(x,y)=gcd(y,b)=1\gcd(a,x) = \gcd(x,y) = \gcd(y,b) = 1。 この声明は本当ですか？ 動機： 私は最近のアルゴリズム競技会の1つでこの問題の変形を見つけました。 次の問題を検討してください。 入力： 2つの整数aaaとbbbここでa&lt;ba&lt;ba \lt b。 出力：最小数lll整数であるように a=x0&lt;x1&lt;x2&lt;…&lt;xl&lt;xl+1=ba=x0&lt;x1&lt;x2&lt;…&lt;xl&lt;xl+1=ba = x_0 < x_1 < x_2 …

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しましょう a≠ba≠ba \neq b間隔からの2つの整数してみましょうランダムプライム可能ことを証明し [1,2n].[1,2n].[1, 2^n].ppp1≤p≤nc.1≤p≤nc. 1 \le p \le n^c.Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln(n)/(nc−1).Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln⁡(n)/(nc−1).\text{Pr}_{p \in \mathsf{Primes}}\{a \equiv b \pmod{p}\} \le c \ln(n)/(n^{c-1}). ヒント：素数定理の結果として、正確にn / \ ln（n）\ pm o（n / \ ln（n））\ {1、\ ldots、n \}n/ln(n)±o(n/ln(n))n/ln⁡(n)±o(n/ln⁡(n))n/ \ln(n) \pm o(n/\ln(n))からの多くの数は素数です。{1,…,n}{1,…,n}\{ 1, \ldots, n \} 結論：nnnビットをO(log(n))O(log⁡(n))O(\log(n))ビットに圧縮して、非常に小さな偽陽性率を得ることができます。 私の質問は、Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln(n)/(nc−1)Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln⁡(n)/(nc−1)\text{Pr}_{p \in \mathsf{Primes}}\{a \equiv b \pmod{p}\} \le c \ln(n)/(n^{c-1})？

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