回答:
L = Pとします。AをNPの問題とする。NPの検証者定義により、Aの各正の解には、多項式時間で検証できる証人があります。P = Lなので、同じ解を対数空間で検証できます。したがって、NP = NLです。
NP NLを表示していません。であることを示すために導出した唯一の方法は、ウィットネスを非決定的に「推測」し 、決定論的なログスペースアルゴリズムを使用して検証することです。しかし、あなたのに対し、それ自体、多項式長くなることがNLのマシンのみ対数多くのビットを推測することができます：あなたのNLのマシンは、証人を格納するのに十分なスペースを持っていない、あなたが持っていないので、NLのアルゴリズムを。
また、NP完全な問題の目撃者はLよりも小さい複雑度クラスで検証できること をすでに知っていることに注意してください。Faginの定理は、NPは2次論理の存在フラグメントで定義できる一連の問題であると述べています。これは、一次論理を使用して多項式長の証人を検証できると言うのと同じです。一次ロジックは、監視文字列に偶数のが含まれているかどうかを通知するような単純なログスペースの問題を解決できないため、 FOはLよりも厳密に弱いです。