チューリングマシンのユニバーサルシミュレーション

してみましょう一定時間が構築可能関数です。$f$

二テープTMが存在することのTM（Hennieとスターンズ、1966）状態の古典的なユニバーサルシミュレーション結果与えられたように$U$

• TM、および$\langle M \rangle$
• 入力文字列、$x$

以下のためのランのステップとリターン上の答え。また、は任意の関数とことができます。M X G ω （F （N ）LG F （N ）$g(|x|)$$M$$x$$g$$\omega(f(n)\lg f(n))$

私の質問は：

1. シングルテープTMで最もよく知られているシミュレーション結果は何ですか？上記の結果も保持されますか？

2. [HS66]に改善はありますか？ステップの2テープTMでTMをより高速にシミュレートできますか？私たちは取ることができますであることをの代わりに？g （n ）ω （f （n ））ω （f （n ）lg f （n ）$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

シングルテープTMで最もよく知られているシミュレーション結果は何ですか？上記の結果も保持されますか？

時間を二次的に増加させながら、シングルテープTMでマルチテープTMをシミュレートできます。シミュレーション時間はです。シングルテープDTMでは時間）を必要とするが、テープDTMでは時間で解決できる言語（パリンドロームなど）があるため、2次増加が必要です。$O(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n)$

つまり、シミュレータがシングルテープTMの場合、上記の結果は機能しません。

（任意の有限アルファベットを使用した）シングルテープTMでのシングルテープTMのシミュレーションでは、結果が保持されます。つまり、シミュレーションは時間のファクター増加で実行できます。（2）および（3）を参照してください。参照は（6）のようです。$\lg$

[HS66]に改善はありますか？ステップの2テープTMでTMをより高速にシミュレートできますか？私たちは取ることができますであることをの代わりに？$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

現在知られているよりも優れた時間階層定理を意味するため、改善は行われていないようです。

修正：通常の階層定理は、単一テープTMを使用して定義された時間複雑度クラスに基づいています。テープTMの場合、1982年にFurerによって、空間階層定理に類似した厳密な結果が証明されています（5）。要因は必要ありません。（4）も参照してください。$n$$\lg$

参照：

1. Peter van Emde Boas、「Machine Models and Simulation」、理論計算機科学ハンドブック、1990年
   （特に、18〜21ページ）

2. マイケル・シプサー、2006年「計算理論入門」
   （時間計算量クラスは、単一のテープ両方向で無限と任意の有限のアルファベットでのTMを使用して定義され、ページ140および341を参照してください）

3. Odifreddi、「古典的再帰理論」、vol。I＆II、1989＆1999
   （定義はSipserに似ている、デフ参照してください。巻でI.4.1。Iページ48、デフ。巻でVII.4.1。II 67ページ、およびTHM。巻でVII.4.15。IIページ83）

4. Piergiorgio Odifreddi、「古典的再帰理論」、vol。II、1999
   （84ページ）

5. マーティン・フラー、「タイトな確定的時間階層」、1982

6. ジュリス・ハートマニス、「1テープチューリングマシン計算の計算の複雑さ」、1968

7. FC Hennie and RE Stearns、「マルチテープチューリングマシンの2テープシミュレーション」、1966

8. その他の関連する質問：

   1. 下限とクラス分離、
   2. DTIME階層定理における正当化$\lg f$、
   3. 単一テープチューリングマシンのアルファベット、
   4. 時間階層定理の場合、入力はどのように効率的に変換されますか？、
   5. ルカ・トレビザンによるコメント。