依存型理論については、ホモトピー型理論のオンラインブックで読んでいます。
セクション1.3にタイプ理論章、それの階層構造の概念導入ユニバース:、ここで
すべてのユニバースは、次のユニバース要素です。さらに、私たちの宇宙は累積的であると仮定します。つまり、宇宙のすべての要素は宇宙の要素でもあるということです。
それでも、付録Aのさまざまなタイプの形成ルールを見ると、一見したところ、宇宙がバーの上に前提として表示されている場合、同じ宇宙が下に表示されています。たとえば、連産品タイプ形成ルールの場合:
だから私の質問は、なぜ階層が必要なのですか?どのような状況で、宇宙から階層の1つ上の階層にジャンプする必要がありますか?任意の組み合わせで与えられたか、本当に私には明らかにされていませんメートルを:U私は、あなたがタイプで終わることができますBでないでU I。より詳細には:付録A.2.4、A.2.5、A.2.6、A.2.7、A.2.8、A.2.9、A.2.10、A.3.2、いずれかのセクションで形成ルール言及U Iで前提と判断、または判断のみ。
この本は、ユニバースを割り当てる正式な方法があることも示唆しています:
引数が正しいかどうか疑わしい場合は、その引数をチェックする方法は、引数に出現するすべてのユニバースに一貫してレベルを割り当てることを試みることです。
レベルを一貫して割り当てるためのプロセスは何ですか?
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@huynhjlパラドックスを回避するためにユニバースを使用する必要はありません。たとえば、ZFセット理論もクインのNFも使用せず、2つの代替数学基盤がそれらを使用します。ユニバースはパラドックスを回避するのに便利な方法であり、同時に非常に表現力豊かなタイプを構築する機能も備えています。
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Martin Berger