ヒューリスティックアルゴリズムと近似アルゴリズムの違いは何ですか？

以下の状況で問題があります。

私はこのような数値の2つの配列を持っています：

index/pos     0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15 
Array 1(i):   1   2   3   4   7   5   4   3   7   6   5   1   2   3   4   2
Array 2(j):   4   4   8  10  10   7   7  10  10  11   7   4   7   7   4

ここで、2番目の配列の計算が非常に難しいと仮定しますが、追加すると

A [i] + A [i + 1]

配列1では、配列2の数値A [j]に非常に近い数値が得られます。

1. 私のソリューションはヒューリスティックですか、それとも近似ですか？

2. このアルゴリズムを使用してA [j]の値を+ -xオーバーシュートさせず、それを証明できると信じる理由があった場合、私の解決策はヒューリスティックまたは近似でしょうか？

多項式時間で解を得ることができるが、入力が多時間アルゴリズムが実用的であるには大きすぎる場合、Pクラス問題のヒューリスティック対近似の質問を扱う文献はありますか？

ありがとうございました

ヒューリスティックは、本質的に勘で、つまり、あなたは（あなたが持っていない、「私はそれが近くにある気づいた」記述する場合の証明、それはそうですが）ヒューリスティックです。巡回セールスマンの問題を解決するには、ランダムな頂点から開始し、まだ各ステップを訪問していない最も近い頂点に移動します。それはもっともらしい考えであり、あまりにも悪い解決策を与えるべきではありません。この場合、それが常に良い解決策を与えるわけではないことを示すことができます。

近似アルゴリズムは、通常、いくつかのパフォーマンスの保証のようなもの（すなわち、それはTSPを解決し、総コストは2倍以上にすることによりオフになることはありませんし、近似解を与えることを理解され、より良いか、それはTSPを解決し、 <変化する可能性のあるいくつかのパラメーター>に応じて、解は因数で最適より悪くなることはありません。ここで、は<parameters>に依存します）。$1 + \epsilon$$\epsilon$

ウィキペディアで、ヒューリスティックに関するこの非常に興味深い答えを見ることができます。

「ヒューリスティックは、古典的な方法が遅すぎる場合に問題をより迅速に解決するために設計された手法です。ヒューリスティックの目的は、目前の問題を解決するのに十分なソリューションを迅速に作成することです。」

ヒューリスティックは理論または実験の経験から派生する可能性がありますが、近似アルゴリズムには確かな理論の基盤があります（証明可能なソリューション）。

$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$