4
ベジェ表面をレイトレースする方法は？
math.SEでこの質問を試してみましたが、驚くべきことに、答えは「方程式はあまりにも厄介です。関数を数値のルートファインダーに渡すだけです」。しかし、自分を自分のような「グラフィックスの男」と考え、デザイン作業のためにベジエ曲線を幅広く使用したことがあるなら、もっと良いことができると信じるようになりました。Kajiyaが公開しているアルゴリズムには、理解する背景がありませんが（Sylvester Matrices）、math.SEに関する関連するアドバイスは、結果はtの18次多項式であり、それを解決する必要があるということです数値的に。同様の結果が得られた別のアイデアがありました。 それでは、レイ/ベジエ面の交点を代数的に解決して、明示的にコーディングし、超高速で超滑らかにすることを望むのは、完全なパイプの夢ですか？ それを除いて、この計算を実行するための最速の方法は何ですか？「ウィグルを見つけて」、再帰的なサブディビジョンの厳密な境界（およびターゲット）を取得できますか？数値のルートファインダー（ため息）を使用する必要がある場合、どのようなプロパティが必要ですか？速度に最適な選択肢はありますか？ 私の元々の考えは、三角形に関する他の数学の質問への答えで説明したラプラス展開に似た特定の表面の準備についてでした。しかし、一般的な方法にも興味があります。ユタ州のティーポットのような、固定された一連の形状を考えています。しかし、アニメーション化されたフレーム全体の時間的一貫性を最適化する方法に非常に興味があります。