しばらくの間、私は物理ベースのレンダリングのトピックに関するいくつかの研究を行ってきました。何度も言及される反射モデルの1つは、クックトーランス /トーランス-スパロウモデルです。このモデルの各言及または説明では、鏡面反射用語の異なる形式が使用されているようです。私が見つけたバージョンは次のとおりです。
どちらが正しいのですか？では物理ベースレンダリング：理論から実装までマット・ファーとグレッグ・ハンフリーズすることにより、もう一つは決定的に導出されていますが、元の論文でクックとトーランスは、任意の詳細な説明もなく最初のものを使用します。
回答:
これについては、ファーとハンフリーズを信頼します。式2は、SIGGRAPH Physically Based Renderingのコースノート、およびGGX分布を導入したWalterらの論文の式20 とも一致しています。
私はどこかで、元のクック・トーランスの論文に誤りがあり、分母の4倍の係数を逃したことを読みました。これは後続の論文で修正されました。しかし、クイック検索でこれへの参照を見つけることができませんでした（誰かが知っている場合は、コメントで自由にメモしてください）。
πの係数については、慣例に応じて表示される場合と表示されない場合があります。時には、正規分布関数Dに因数分解されます。たとえば、Walter et all GGXのセクション5.2でいくつかのD関数の方程式を示している場合、それらはすべて分母にπがあることがわかります。これは、ランベルトBRDFの分母にもπが必要であることを意味することに注意してください。
リアルタイムグラフィックスでは、πはしばしば省略されます。この場合、明るい色に因数分解されたと解釈できます。使用するすべてのBRDF からπを挿入または除外することについて一貫性がある限り、どちらの方法でも構いません。
最近の論文（少なくとも2005年;））では、Cook-Torrance BRDFを含む複数のBRDFを比較しながら、より簡潔な表記をしています。それらの式には、4による除算は含まれません。
Addy Ngan、FrédoDurand、Wojciech Matusik：BRDFモデルの実験的分析、2005年レンダリングに関するユーログラフィックシンポジウムの議事録。
ただし、Cook-Torrance BRDFは等しくないため、Torrance-Sparrow BRDFの同義語ではないことに注意してください。後者には、4による除算が含まれます。興味深いリファレンスの概要は、次の場所にあります。
Rosana Montes、CarlosUreña：An Overview of BRDF Models、Technical Report、2012。
同じCook-Torrance BRDFフォーミュラも以下に含まれています。
PhilipDutré、Kavita Bala、Philippe Bekaert：Advanced Global Illumination、第2版、2006年。
編集：F、G（または分母の短縮をGに因数分解するかどうかに応じてV）とDのいくつかの（等方性）実装を見ました：
これらはすべて、2番目のオプションに対応する形式で（文学、アニメーション業界、およびゲーム業界で）使用されているようです。列挙内のすべてのD因子には明示的なが含まれています
Earl Hammon：GGX + Smith MicrosurfacesのPBR拡散照明、GDC 2017。
長い話を短くするために、オプション2が唯一の正しい鏡面反射用語です（提供されている3つのオプションのうち）。