物理ベースのBRDFでは、フレネル係数の計算にどのベクトルを使用する必要がありますか？

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フレネル係数のよく知られたシュリック近似は、次の方程式を与えます。

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

そしては、表面法線ベクトルとビューベクトルの内積に等しい。 $cos(\theta)$

実際の表面法線または半ベクトルを使用する必要があるかどうかは、まだはっきりしていません。物理ベースのBRDFでどちらを使用する必要がありますか。その理由は何ですか。 $N$ $H$

さらに、私が理解している限り、フレネル係数は、特定の光線が反射または屈折する確率を与えます。そのため、なぜこの式をBRDFで引き続き使用できるのかを理解するのに苦労しています。

この観察は、が来る場所だと私に思わせる傾向がありますが、代表的な法線のフレネルが実際のすべての法線のフレネルを積分することと同等であることは私には明らかではありません。 $H$

— ジュリアン・ゲルトー
ソース

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シュリックの1994年論文では、"物理的ベースのレンダリングのための安価なモデル"彼らは近似値を導出する、式は、

F_{λ} (u) = f_{λ} + (1 - f_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

どこ

ベクトルの説明

$\theta$

V \equiv r e f l e c t (V^{'})

$V \equiv reflect(V')$

N \equiv H

$N \equiv H$

$D(h_{r})$ $H$

BRDFでフレネルを使用する理由については、BRDF自体は完全なBSDFの一部にすぎないという事実に関係しています。BRDFは光の反射部分を減衰させ、BTDFは屈折を減衰させます。フレネルを使用して、反射光と屈折光の量を計算します。これにより、BRDFとBTDFで適切に減衰させることができます。

B S D F = B R D F + B T D F

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} L_{o} (p, ω_{o}) & = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B S D F * L_{i} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} \\ = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B R D F * L_{i, reflected} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} + \int_{Ω} B T D F * L_{i, refracted} (p, ω_{i}) * | \cos θ_{i} | d ω_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

$D$ $F$ $H$ $V$ $V'$

— リッチーサムズ
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ああ、私はこれがすでに論文の結果であったことを完全に見逃していた。それは確かにそれをクリアします。:)しかし、それを読み直して、BRDF内でどのように適合するかをよりよく理解する必要があります。

— Julien Guertault 2016年

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$H$ $N$

あなたが書いた、

すべての半球にわたって積分を近似することになっているBRDFで、なぜこの式をまだ使用できるのかわかりません。

そうではありません。BRDF自体は、半球全体の積分を近似しません。レンダリング方程式は次のことを行います。すべての入射光方向を統合しますが、積分内部のBRDFが評価されるたびに、それは入射および出射光線方向の特定の1つの選択のためです。

$L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

$H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

$L$ $V$

$R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— ネイサンリード
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