良い順列テーブルを作るものは何ですか？

私は改善されたPerlinノイズを実装しています。ランダム化の主な機能は、ハードコードされた置換テーブルで、グリッドのセルで基本的にランダムであるが再現可能な勾配を提供します。順列テーブルは整数の順列であり、0..255通常は次のテーブルです（Perlinの元の実装から直接コピーされます）。

{151, 160, 137, 91, 90, 15, 131, 13, 201, 95, 96, 53, 194, 233, 7,
225, 140, 36, 103, 30, 69, 142, 8, 99, 37, 240, 21, 10, 23, 190, 6, 148, 247,
120, 234, 75, 0, 26, 197, 62, 94, 252, 219, 203, 117, 35, 11, 32, 57, 177, 33,
88, 237, 149, 56, 87, 174, 20, 125, 136, 171, 168, 68, 175, 74, 165, 71, 134,
139, 48, 27, 166, 77, 146, 158, 231, 83, 111, 229, 122, 60, 211, 133, 230, 220,
105, 92, 41, 55, 46, 245, 40, 244, 102, 143, 54, 65, 25, 63, 161, 1, 216, 80,
73, 209, 76, 132, 187, 208, 89, 18, 169, 200, 196, 135, 130, 116, 188, 159, 86,
164, 100, 109, 198, 173, 186, 3, 64, 52, 217, 226, 250, 124, 123, 5, 202, 38,
147, 118, 126, 255, 82, 85, 212, 207, 206, 59, 227, 47, 16, 58, 17, 182, 189,
28, 42, 223, 183, 170, 213, 119, 248, 152, 2, 44, 154, 163, 70, 221, 153, 101,
155, 167, 43, 172, 9, 129, 22, 39, 253, 19, 98, 108, 110, 79, 113, 224, 232,
178, 185, 112, 104, 218, 246, 97, 228, 251, 34, 242, 193, 238, 210, 144, 12,
191, 179, 162, 241, 81, 51, 145, 235, 249, 14, 239, 107, 49, 192, 214, 31, 181,
199, 106, 157, 184, 84, 204, 176, 115, 121, 50, 45, 127, 4, 150, 254, 138, 236,
205, 93, 222, 114, 67, 29, 24, 72, 243, 141, 128, 195, 78, 66, 215, 61, 156, 180};

参考までに、このテーブルで生成されたノイズから抽出された小さなパッチは次のようになります。

ただし、コードをもう少し柔軟にして、このテーブルをシャッフルして、（別のオフセットでサンプリングするだけでなく）完全に新しいノイズフィールドを作成できるようにしたいと思います。しかし、すべての順列が同等にうまく組み替えられるわけではありません。ランダムな順列が単にから0に並べ替えられた配列であるというまれなイベントでは255、ノイズは代わりに次のようになります。

それはちょっと悪いです。もちろん、チャンスので、これは私が心配する必要があるケースではありません。しかし、確かに、これは非常に顕著なアーティファクトを生成する唯一の順列ではありません。逆ソートおよびほぼソートされた順列でも、同じ問題が発生する可能性があります。それでは、他にいくつの順列が不適切ですか？人気のゲームでコードを使用してランダムな世界を事前に生成するとしますが、生成された100,000ごとの世界がリモートで規則正しく見えるとしたら、それでも迷惑になります。$1$$256!$

つまり、問題は、置換テーブルを正確に（または悪い）正確に何にするか、およびプログラムで置換テーブルの品質をどのように評価するかです。 " テーブル？

まず第一に -数は2回発生してはなりません。順列について話しているので、それは暗示されます。したがって、テーブルに単純なrandom（255）関数を入力しても機能しません。

次に、時期尚早の再発パターンがないことを確認する必要があります。

値1,2,3,4について考えてみます。置換テーブル4,3,2,1は、その周期的な特性が短いため、あまり良いものではありません。つまり、1-> 4、4-> 1です。同様に、4,2 、3、1または1,2,3,4。最適なテーブルを使用すると、3、1、4、2または2、4、1、3のすべての位置を使用できます。

このプロパティは、次元数を増やし、再帰的なルックアップを実行するにつれて、ますます重要になります。

ただし、このアプローチだけでは、あまりにも類似した値のクラスターが作成される可能性があります。

3番目に、非循環プロパティを持つテーブルを生成する場合、割り当てられていない残りのインデックスをランダムにステップ実行する必要があります。可能な場合は、ここでランダムなステップ距離を特定の最小値と最大値の範囲、たとえば5..120に制限して、類似した値のクラスター化グループを回避します。これらの数値は、試す価値があります。

1つの可能性は、暗号化コミュニティ、特に、AES / Rijndael暗号で使用される8ビットから8ビットへの置換を借りることです。それを生成するためのテーブルとコードはウィキペディアにあります。

最大256の追加テーブルを生成するには、次のようにすることができます。

Func(U8 input, U8 TableNum) = SBox( (TableNum + Sbox(input)) Mod256 )

（SBox関数は非常に非線形であるため）

そうは言っても、過去の人生で比較的単純なRNG /ハッシュ関数を使用してPerlinノイズを実装しました（ただし、単純なため、X / Y / Zに相関関係が見つかりました） 2次元または3次元のスカラー値へのマッピングには問題がありました。非常に単純な修正は、CRCを使用することだけであることがわかりました。何かのようなもの

InputToRNGHash = CRC(Z xor CRC( Y xor CRC(X))). 

CRC組み込み関数がCPU HWに組み込まれている場合、これは高速なアプローチになります。