正方形のテクスチャを三角形にマッピングする方法は？

ポイントPのテクスチャ座標を見つけたいです。三角形の頂点と対応するuv座標があります。

テクスチャの小さな正方形の数字は色の値を表します。

PのUV座標を計算する手順は何ですか？

uv-mapping

— ジョンジョン
ソース

各コーナーをテクスチャ座標にマッピングするアフィン変換があります。これを使用してPをそのUVにマッピングできます。

— ラチェットフリーク

@ratchetfreakは私にリンクプラザを提供できますか？

— ジョンジョン

この論文では、交点計算と重心コード計算を一度に行う方法についての良い記事があります。これは本質的に三角形の変形に相当します。

— -joojaa

これは、Barycentric Interpolationを介して実現されます。

まず、の重心座標を見つけます。重心座標は、各頂点がポイントに寄与する重みを表し、三角形の面全体の頂点で既知の値を補間するために使用できます。 $P$

3つの内側の三角形、および考えます。 $ABP$ $PBC$ $PCA$

点上の頂点の重心座標または重みは、三角形全体の面積に対する内部三角形面積の比率に比例すると言うことができます。 $A$ $P$ $PBC$ $ABC$

これは、がに近づくにつれて三角形が大きくなり、他の2つが小さくなることを考えると、直感的に明らかです。 $P$ $A$ $PBC$

$1$

重心座標の計算方法は次のとおりです。

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

派生と推論は、ウィキペディアの記事で説明されています。

$P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

推論もこのプレゼンテーションで非常にうまく説明されています。

効率的な計算方法については、この質問も参照してください。

— ロテム
ソース

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaaそうは思いません。ウィキペディアの記事でも同じですが、私が行ったテスト計算からは正しいようです。

— ロテム

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

正方形のテクスチャを三角形にマッピングする方法は？

Pあなたv= B a r yA⋅ Aあなたv+ B a r yB⋅ Bあなたv+ B a r yC⋅ CあなたvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$